Théorie de l'information et motif prosodique

N. Lygeros




Soit un alphabet et une chaîne infinie avec et . La fonction d’information mutuelle est définie par :

est la probabilité d’avoir le symbole suivi à une distance de d sites par le symbole et la densité du symbole dans la chaîne s.

La fonction d’information partielle est définie par :

.

Ainsi la fonction représente la somme des contributions des fonctions pour toute paire . Et comme il s’agit d’une distance nous avons une symétrie .

Bush et Mansilla dans le but d’étudier les motifs prosodiques des auteurs latins et grecs, codifient la prosodie à l’aide d’un alphabet de la manière suivante :

(syllabe brève), (syllabe longue), (césure).

En observant les fonctions d’information partielle, ils ont remarqué que les fonctions et avaient des graphes sensiblement symétriques par rapport à l’axe horizontal. Et ils ont déduit la conséquence suivante : qu’ils ont qualifiée d’importante.

Cependant ce que nous voulons montrer dans cette note c’est que ce résultat ne dépend pas des textes étudiés i.e. des auteurs suivants Homère, Hésiode, Théocrite, Lucrèce, Virgile et Ovide mais de la codification choisie. Aussi le résultat est strictement d’ordre mathématique et non philologique comme les auteurs le pensent.

En effet, comme la césure n’est présente que rarement dans un hexamètre plus précisément elle est soit présente une fois soit présente deux fois. Aussi sa densité ne peut être que très faible par rapport à celle des syllabes brèves ou celle des syllabes longues. Ces dernières jouent en quelque sorte un rôle complémentaire comme nous pourrions le constater en effaçant totalement le symbole 2. Dans ce cas nous n’aurions qu’un alphabet à 2 symboles 0 et 1, où la position des 1 par exemple suffirait pour déterminer entièrement la composition de l’hexamètre considéré, ainsi les 0 et les 1 seraient strictement complémentaires, d’où l’obtention de la symétrie horizontale des graphes associés puisque nous aurions : .

Ainsi le résultat observé par Bush et Mansilla provient de la faible densité du symbole 2. Plus précisément quand nous avons un alphabet à 3 lettres avec et alors et donc les graphes de et sont sensiblement symétriques. Cela prouve que cette information qui est d’ordre mathématique, n’est pas pertinente du point de vue philologique.







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