Nash versus Pareto

Ν. Λυγερός




Στη θεωρία παιγνίων υπάρχουν δύο μεγάλες κατηγορίες: τα παίγνια συνεργασίας και τα παίγνια μη συνεργασίας. Η ριζοσπαστική προσέγγιση του John Nash σε σχέση με την παράδοση του John von Neumann είναι η ενοποίηση αυτών των δύο κατηγοριών. Αυτή η ολική αντιμετώπιση του προβλήματος επιτρέπει την απόδειξη της ύπαρξης ισορροπίας κατά Nash . Δεν σημαίνει όμως ούτε ότι αυτή η λύση είναι μοναδική ούτε ότι δεν υπάρχει άλλη μορφή. Με άλλα λόγια το να μην ξέρουμε αν υπάρχει πλαίσιο συνεργασίας, μας αναγκάζει να εξετάζουμε τη χειρότερη περίπτωση από τις δύο έτσι ώστε να ακολουθήσουμε μια ενιαία στρατηγική. Το γενικό αναγκάζει τον Nash να βρίσκεται ευρηματικά στο πλαίσιο MinMax των von Neumann - Morgenstern . Όταν όμως υπάρχουν δεσμευτικές συμφωνίες που επιτρέπουν και κάποτε αναγκάζουν τη συνεργασία, τότε είναι προτιμότερο να μην εξετάζουμε μόνο τις ισορροπίες Nash αλλά και τις αποτελεσματικές λύσεις Pareto . Η έννοια της αποτελεσματικότητας είναι τότε σημαντική. Διότι επιτρέπει την επιλογή θέτοντας ένα πλαίσιο σύγκρισης. Η αποτελεσματική λύση είναι τότε το αποτέλεσμα μιας αποτελεσματικής στρατηγικής, η οποία μεγιστοποιεί τα κέρδη και των δύο παικτών που είναι πλέον συνεργάτες. Συνεπώς αυτή η προσέγγιση είναι προτιμότερη όταν πρόκειται να κάνουμε κατασκευαστικές διαπραγματεύσεις. Και πάλι όμως σε αυτήν τη νέα διαδικασία το σημείο ισορροπίας δεν είναι αναγκαία μοναδικό. Βέβαια μέσω της προσέγγισης του Owen , η θεωρία του Nash μπορεί να επεκταθεί δίνοντας τη δυνατότητα της εύρεσης της καλύτερης λύσης του Pareto . Επιπλέον όταν τα παίγνια είναι συνεχή, η επίλυση του προβλήματος της ισορροπίας Pareto μπορεί να γίνει αναλυτικά. Με αυτόν τον τρόπο εισάγουμε και την έννοια του συνόλου Pareto , το οποίο είναι σχετικά απλό αν οι συναρτήσεις ωφελιμότητας ικανοποιούν συνθήκες κυρτότητας. Σε αυτήν την περίπτωση πρέπει να λύσουμε το εξής πρόβλημα βελτιστοποίησης.

Maxx,y λKI(x,y)+(1-λ)KII(x,y) για όλα τα λ που ανήκουν στο διάστημα 0≤λ<1

Αν όμως δεν έχουμε συνθήκες κυρτότητας, τότε μπορούμε να αποδείξουμε σε συνεχή παίγνια ότι η ισορροπία Nash δεν ανήκει στο σύνολο Pareto . Αν θέλουμε ολόκληρο το σύνολο Pareto , τότε λύνουμε το πρόβλημα παραμετρικά ως προς το λ στο διάστημα [0, 1].

Βλέπουμε λοιπόν ότι ανεξάρτητα από το γενικό πλαίσιο της θεωρίας του Nash , εξειδικεύοντας το πρόβλημά μας όταν έχουμε παίγνιο συνεργασίας, μπορούμε να βρούμε αποτελεσματικές λύσεις. Και με το σύνολο Pareto δημιουργούμε στην ουσία ένα ιδανικό benchmark ακόμα και για παίγνια μη συνεργασίας έτσι ώστε να έχουμε ένα σημείο αναφοράς σε μη κατασκευαστικές διαπραγματεύσεις. Αν όμως το πλαίσιο είναι και στρατηγικό και επιθετικό πρέπει να επανέλθουμε στην έννοια της ισορροπίας του Nash , η οποία είναι η μόνη που μας εξασφαλίζει ότι θα έχουμε μια καλή αντιμετώπιση του εχθρικού προβλήματος.







free counters


Opus