Οπτικά Μαθηματικά

Ν. Λυγερός




Ένας από τους ουσιαστικότερους τομείς των Μαθηματικών είναι τα γνωστικά μαθηματικά που έχουν ειδική σημασία και στη διδακτική των Μαθηματικών. Σε αυτήν την κατηγορία ανήκουν και τα οπτικά μαθηματικά διότι ακολουθούν τα ίδια νοητικά σχήματα σ’ ένα πεδίο που είναι περιορισμένο στο οπτικό. Συνεπώς λειτουργούν περισσότερο με τη σύνθεση παρά με την ανάλυση. Και επιπλέον αποτελούν ένα θετικό πλαίσιο για τη μετα-ευρηματικότητα. Αυτά τα χαρακτηριστικά σημαίνουν όμως ότι είμαστε σ’ ένα αφαιρετικό επίπεδο που είναι εκ φύσης δύσκολο για τον μαθητή. Πρέπει λοιπόν να εισαχθεί ένα εργαλείο, το οποίο επιτρέπει την υλοποίηση αυτών των νοητικών σχημάτων για να γίνουν τα μαθηματικά, ακόμα και αν είναι ισχυρές αφαιρετικές δομές, πιο προσιτά στον μαθητή.

Αυτό το εργαλείο τουλάχιστον στη γαλλική εκπαίδευση είναι ο υπολογιστής. Όχι όμως με την έννοια του υλικού μα του λογισμικού με την ευρύτερη μαθηματική έννοια δηλαδή του συμβολικού υπολογισμού (Calcul Formel στα γαλλικά, Computer Algebra στα αγγλικά). Το εργαλείο δεν λειτουργεί μόνο σ’ έναν περιορισμένο χώρο των μαθηματικών.Το λογισμικό είναι γενικό. Αποτελείται από μια ανώτερη τεχνητή γλώσσα που έχει ως υπόβαθρο μια κλασική. (Η Maple π.χ. έχει ως υπόβαθρο τη C). Αυτή η ανώτερη γλώσσα που είναι πιο προσιτή στον άνθρωπο σε σχέση με τη γλώσσα μηχανής, επιτρέπει έναν γρήγορο και αποτελεσματικό προγραμματισμό. Σε ένα αρχικό στάδιο η ταχύτητα της γλώσσας δεν έχει μεγάλη σημασία. Το πλεονέκτημα βρίσκεται στην ανάπτυξη του προγράμματος και στην οπτικοποίηση των μαθηματικών προβλημάτων. Μέσω αυτής της οπτικοποίησης, οι έννοιες των μαθηματικών γίνονται πιο αντιληπτές από τους μαθητές. Το εργαλείο τούς επιτρέπει να εισχωρήσουν άμεσα και πρακτικά στον κόσμο των οπτικών μαθηματικών.

Ακόμα και έννοιες όπως η αφαιρετική ομάδα ή η ομάδα αυτομορφισμών αποκτούν εικόνες που μέσω της κατανόησής τους επιτρέπουν την επινόηση νέων προσεγγίσεων. Όπως η μορφοκλασματική ανάλυση άλλαξε φάση με τη χρήση των υπολογιστών, έτσι και τα οπτικά μαθηματικά αλλάζουν τον τρόπο σκέψης των μαθητών. Το εργαλείο είναι μια νοητική πρόσθεση που τους επιτρέπει να δουν την αφαίρεση των μαθηματικών εννοιών. Διότι μια από τις καινοτομίες που δημιουργεί ο συμβολικός υπολογιστής είναι το πείραμα. Το πείραμα στα μαθηματικά είναι μια πρόσφατη έννοια που γενικεύει την ιδέα της εικασίας. Μέσω του πειράματος, ο μαθητής μπορεί επιτέλους ν’ αγγίξει ακόμα και τις βάσεις των εννοιών δηλαδή τα νοητικά τους σχήματα. Τα οπτικά μαθηματικά προκαλούν μια αλλαγή φάσης στην αντιμετώπιση της αφαιρετικότητας. Δεν λειτουργεί πια η τελευταία ως ένα μαθησιακό εμπόδιο μα ως ένα σημείο αναφοράς στη νοοσφαίρα του μαθητή που ενοποιεί τον πειραματικό του κόσμο και αυτό είναι ένα ριζοσπαστικό άνοιγμα στον γενικότερο χώρο των μαθηματικών. Ο μαθητής δεν βλέπει πια μόνο ό,τι καταλαβαίνει.







free counters


Opus