Μελέτη περί χρυσής τομής με υπερπράξη

Ν. Λυγερός




gold:= proc(n::integer, epsilon ::realcons)
local t,tau:
tau:= (sqrt(5)+1)/2:
if abs (evalf(n/tau - round(n/tau)))<=epsilon then t:= round(evalf(n/tau))
 else t:=NULL
fi:
[n,t]
end:

number:= proc(n::integer) #epsilon = 0.1
map(i->if nops(gold(i, 0.1)) = 2  then gold(i, 0.1) fi,[seq(k,k=1..n]);
end

Τα πρώτα γινόμενα μήκους 2 με epsilon = 0.1
[5,3], [8,5], [13,8], [21,13], [26,16], [29,18], [34,21], [42,26], [47,29], [50,31]
[55,34], [60,37], [63,39], [68,42], [76,47], [81,50], [84,52], [89,55], [94,58], [97,60]

Αριθμοί του Fibonacci
with(combinat):
seq(fibonacci(i),i = 1..50);

number f:= proc (n::integer)
map(i->if nops (gold(fibonacci(i),0.1))>=2 then gold(fibonacci(i),0.1) fi,
[seq(k,k=1..n)])
end

Λήμμα: Με το epsilon = 0.1, οι αριθμοί του Fibonacci εκτός από: 1, 2, 3
             παράγουν γινόμενο μήκους 2.

Παρατήρηση: Υπάρχουν πολλαπλάσια των αριθμών του Fibonacci που παράγουν
                       γινόμενο μήκους 2 αλλά όχι όλα:
                       π.χ.  Ναι  26 από το 13,      Όχι  39 από το 13
Επιπλέον το δεύτερο μέρος του γινομένου ενός πολλαπλασίου δεν είναι απαραίτητα το πολλάπλασιο του αρχικού:
Ναι: [13,8] και [26,16]   ή   [21,13] και [42,26]
Όχι: [5,3] και [50,31]

Παρατήρηση: Υπάρχουν και άλλου τύπου αριθμοί που παράγουν γινόμενο μήκους 2
                        π.χ. 29,47

 







free counters


Opus