Η δομή της διατριβής του Erich Bessel-Hagen

Ν. Λυγερός




Στην τελευταία επιστολή του Kneser προς Carathéodory υπάρχει μια αναφορά στη διατριβή του Bessel-Hagen. Μαθαίνουμε πως ο Kneser την έχει ήδη ζητήσει από τον Hasse. Όμως, όπως του έγραψε ο Hasse, η αποστολή βερολινέζικων αντιτύπων είναι αδύνατη. Το περίεργο της υπόθεσης λύνεται με την αναφορά στον χαρακτήρα του Bessel-Hagen, ο οποίος δεν είχε καθόλου αυτοπεποίθηση. Συνεπώς η διατριβή του δεν εκδόθηκε, ενώ ο Kneser θεωρούσε 29 χρόνια μετά την εκπόνηση ότι ήταν πολύ σημαντική. Και αυτός είναι ο λόγος ύπαρξης αυτής της δομικής μελέτης. Στα αρχεία της βιβλιοθήκης του Göttingen βρήκαμε τη διατριβή του Über eine Art singulärer Punkte der einfachen Variationsprobleme in der Ebene

που καθοδήγησαν ο C. Carathéodory και ο E. Schmidt. Η γενική δομή της διατριβής είναι : μια εισαγωγή, τέσσερα κεφάλαια, ένα βιογραφικό και μια σειρά από εικόνες. Από την πρώτη σελίδα της εισαγωγής,

αναδεικνύεται ακόμα μια επαφή με τον Kneser εφόσον ο φοιτητής του Carathéodory αναφέρεται στο έργο του πατέρα του, του Adolf Kneser. Μια άλλη λεπτομέρεια, που εξηγεί και την αναφορά στην επιστολή του, είναι το άρθρο του Carathéodory. Δεν πρόκειται για το Über die starken Maxima und Minima bei einfachen Integralen, Math. Annalen LXII, 1906,

αλλά για το επόμενο που είναι γραμμένο στα γαλλικά σε ιταλικό περιοδικό : Sur les points singuliers du problème du calcul des variations dans le plan. Tortolini annali di matematica pura ed applicata, serie III, tomo XXI Milano, “Dedicato alla memoria di Lagrange nel centenario della sua morte”.

Η αναφορά βρίσκεται στην πρώτη σελίδα του πρώτου κεφαλαίου με τίτλο : Vorbereitungen. Το δεύτερο έχει τίτλο : Allgemeine Unterauchungen uber die Verteilung der starken und schwachen Extremalen in der Umgebung der singulären Stellen, an denen = C ist.

Το τρίτο κεφάλαιο έχει ως τίτλο : Die Knickpunktekurve der Extremalenscharen, deren Brennpunkte in die Punkte und fallen.

Και ο τελευταίος τίτλος είναι : Einige Kriterien für Maxima und Minima und eine Analogie zur Jacobi'schen Bedingung.

Ένα σύντομο βιογραφικό του Bessel-Hagen.

Η διατριβή τελειώνει με μια σειρά εικόνων.

Όπως βλέπουμε, τα δομικά της στοιχεία είναι απλά και περιέχει πολλά τυπογραφικά λάθη. Παρεπιπτόντως, αυτό εξηγείται και από την επιστολή του Kneser εφόσον όπως γράφει ο Bessel-Hagen έτρεφε απέχθεια για την τυπογραφία. Δυστυχώς, αυτό το χαρακτηριστικό του εμπόδιζε πολλούς μαθηματικούς να μελετήσουν το έργο του. Πιο γενικά, το έργο του Erich Bessel-Hagen ειδικά στον λογισμό μεταβολών πρέπει να χρησιμοποιηθεί για να κατανοηθεί καλύτερα και το έργο του Carathéodory . Διότι τα αποτελέσματα της διατριβής του δεν είναι μόνο η ολοκλήρωση των μεθόδων του Carathéodory. Ο Carathéodory ήταν ένας πραγματικός μέντορας και ο Bessel-Hagen ταλαντούχος μαθηματικός, συνεπώς η διατριβή του είναι η υλοποίηση ενός μαθηματικού ύφους. Η μελέτη του έργου του Carathéodory απαιτεί και τη μελέτη μερικών ουσιαστικών προεκτάσεών του. Η σχέση Kneser-Carathéodory δεν είναι μόνο αξιόλογη από μόνη της, η ύπαρξή της αναδεικνύει ένα ολόκληρο δίκτυο ανθρώπων σε μια δύσκολη περίοδο της ευρωπαϊκής ιστορίας.

1920
Schur, Polya, Bessel-Hagen
Kerejarto, Brouwer, Szasz, Landau
Hamburger







free counters


Opus