Αλέξανδρος Καραθεοδωρής και μηχανική ρευστών

Ν. Λυγερός




Για να κατανοήσουμε καλύτερα το επίπεδο των γνώσεων του Αλεξάνδρου Καραθεοδωρή στον τομέα της μηχανικής ρευστών, δεν αρκεί να ξέρουμε ότι γνώριζε το έργο του Darcy. Πρέπει να ενσωματώσουμε αυτήν τη γνώση μέσα στο πλαίσιό της. Διότι το έργο του Darcy έχει νόημα ως γνωστικό αντικείμενο γι’ αυτόν που το κατέχει μόνο και μόνο αν γνωρίζει τις βάσεις του.

Ο Αλέξανδρος Καραθεοδωρής ξέρει την έννοια της πυκνότητας   και την ειδική βαρύτητα ενός υλικού. Γνωρίζει επίσης την πίεση ενός ρευστού  

όπου
F είναι η κάθετη δύναμη σε σχέση με το επίπεδο. Κατά συνέπεια, μέσω της πίεσης μέσα σ’ ένα ρευστό με την ίδια πυκνότητα σε κάθε σημείο, μπορεί να κατανοήσει τον νόμο του Pascal και βέβαια η αρχή του Αρχιμήδη εξυπακούεται. Όταν υπάρχει κίνηση του ρευστού τουλάχιστον όταν είναι ιδανικό, είναι λογική η έννοια της ροής και μέσω της συνέχειας της συνάρτησης, η εύρεση της εξίσωσης είναι αναμενόμενη ειδικά μέσα σε ένα ασυμπίεστο ρευστό.

 
 

Άρα είναι γνωστός κι αυτός ο τύπος:  

Επιπλέον μπορεί να γενικευτεί η εξίσωση για ασυμπίεστο ρευστό:

Με όλες αυτές τις προϋποθέσεις, η εξίσωση του Bernouilli για ασυμπίεστα ρευστά είναι φυσιολογική επαγωγή μέσω του θεωρήματος έργου-ενέργειας. Για ένα ρευστό δίχως εσωτερική τριβή έχουμε:

Και η μεταβολή της κινητικής ενέργειας είναι:

Όσον αφορά στο δυναμικό έχουμε:

Άρα μέσω του τύπου:    βρίσκουμε ότι

η οποία είναι η εξίσωση του Bernouilli. Με αυτά ο Αλέξανδρος Καραθεοδωρής έχει στη διάθεσή του και το μέτρο του Venturi.

 

 

Όπως  ,    έχουμε:  
και όπως  ,     έχουμε: 
 
και τελικά για την ταχύτητα  v1 έχουμε:

Αυτό είναι το βασικό υλικό του Αλεξάνδρου Καραθεοδωρή όταν μελετά το έργο του Darcy, το οποίο ήταν καινοτόμο για την εποχή του.







free counters


Opus