Leonardo da Vinci και οπτικά Μαθηματικά

N. Lygeros




Η μελέτη των χειρογράφων του Leonardo da Vinci μάς αποδεικνύει ότι υπάρχει μια γνωστική διαφορά μεταξύ άλγεβρας και γεωμετρίας. Οι υπολογισμοί του Leonardo da Vinci δείχνουν ότι είχε δυσκολίες όχι μόνο για να συλλάβει αυτό που θα ονομάζαμε τώρα αλγεβρικές δομές αλλά και απλές αριθμητικές έννοιες, όπως τα κλάσματα. Από την άλλη πλευρά, στον τομέα της γεωμετρίας, οι ικανότητές του είναι θεαματικές. Δεν είναι μόνο αξιόλογες για ένα κοινό άτομο αλλά και για έναν εξειδικευμένο μαθηματικό όπως το Luca Pacioli που έγραψε την Divina Proportione. Οι οπτικές ικανότητες του Leonardo da Vinci τού επέτρεψαν να δημιουργήσει τους περίφημους σκελετούς των πολυέδρων του Πλάτωνα και του Kepler (1571-1630), πριν ακόμα αυτός τους μελετήσει αναλυτικά. Πιο γενικά, οι γεωμετρικές κατασκευές του Leonardo da Vinci, ειδικά σε τρεις διαστάσεις, δεν είναι μόνο εντυπωσιακές αλλά εμπεριέχουν δυναμικά και λειτουργικά στοιχεία ακόμα και όταν το αντικείμενο είναι εξ ορισμού στατικό.

Οι γνώσεις του στην άλγεβρα και στην αριθμητική ήταν ελάχιστες διότι δεν είχε πανεπιστημιακή παιδεία και διότι αυτό τον τομέα τον κυριαρχούσε η σχολαστική σχολή. Κατά συνέπεια η διδακτική ήταν δικτατορική και βασιζόταν αποκλειστικά στη γλώσσα. Και όπως ο Leonardo da Vinci είχε προβλήματα ορθογραφίας δεν μπόρεσε να εισχωρήσει σε αυτή τη μεθοδολογία της παπαγαλίας. Αυτοδημιουργήθηκε στο γεωμετρικό χώρο δίχως να κατέχει ειδικές μαθηματικές γνώσεις. Ενώ, με τα οπτικά μαθηματικά θα μπορούσε να είχε εξελιχθεί, τουλάχιστο στο μαθηματικό τομέα, με ένα εντελώς διαφορετικό τρόπο, πιο ισχυρό και πιο δομικό, διότι είχε τις ικανότητες να εκμεταλλευτεί αποτελεσματικά αυτή τη μεθοδολογία. Το παράδειγμά του μας επιτρέπει να προσεγγίσουμε και τα παιδιά με ειδικές ανάγκες σ’ έναν τομέα. Τα οπτικά μαθηματικά, που ανήκουν στα γνωστικά μαθηματικά, επιτρέπουν μια ολιστική προσέγγιση της άλγεβρας και της αριθμητικής. Κατά συνέπεια η περίπτωση του Leonardo da Vinci μάς αποδεικνύει ότι παιδιά που έχουν δυσκολίες σε αυτούς τους τομείς δεν είναι απαραίτητα καταδικασμένα όπως το νομίζει η κλασική εκπαίδευση. Πρέπει να εντοπίσουμε τις ικανότητές τους στη γεωμετρία έτσι ώστε να τη χρησιμοποιήσουμε ως γνωστικό εργαλείο. Και αυτό, βέβαια, ισχύει και από την άλλη πλευρά, μόνο που είναι πιο γνωστό μέσω της αναλυτικής γεωμετρίας και της αλγεβρικής τοπολογίας. Οι περιπτώσεις υπάρχουν. Και τα εργαλεία υπάρχουν. Άρα το μόνο που είναι αναγκαίο, είναι η ανάπτυξη στρατηγικών μάθησης που λειτουργούν σε ένα μη συμβατικό πλαίσιο και που μπορούν να χρησιμοποιήσουν αποτελεσματικά τις ασύμμετρες ικάνοτητες των παιδιών, για την εύρεση λύσεων ισορροπίας, με έναν τρόπο που θα χαροποιούσε το δάσκαλο Leonardo da Vinci.







free counters


Opus