Théorie des Graphes, théorie des Jeux et Neurologie

N. Lygeros

Traduit du Grec par A.-M. Bras




Le pouvoir des structures mathématiques n'apparaît pas seulement dans les mathématiques. Parce qu'elles ont des propriétés d'abstraction, elles ont la capacité de coder des caractéristiques de structures physiques de divers domaines des sciences qu'elles examinent et expérimentent avec la réalité. L'un des outils puissants des mathématiques sont les graphes. Grâce à leur approche topologique, ils ne perdent pas de temps sur la géométrie qui contient de nombreux détails qui ne sont pas fondamentaux. Et parce qu'ils ne dépendent pas de la distance, ils se concentrent essentiellement sur le squelette de la combinaison. Ainsi, les graphes ont des applications dans le domaine de la catalyse chimique pour décrire efficacement les mousses à base de céramique ou de substance métallique. Ils fonctionnent également comme modèle mathématique pour les relations synaptiques qui existent entre les neurones. Et bien sûr, ils permettent l'encodage des contacts, des relations, des liens entre les structures neurologiques qui se soutiennent mutuellement pour faire face à un coup, une atteinte, une attaque ou une maladie. Par exemple, la connexité du graphe sera fondamentale pour caractériser la robustesse par rapport à une attaque sur les sommets ou les arêtes. En raison de l'existence des graphes mineurs, nous pouvons utiliser des techniques développées par Seymour et Robertson. Dans les réseaux neurologiques, nous ne voyons pas des graphes de type Erdős-Rényi mais de type internet avec des sommets de grands degrés mais aussi critiques. Cela a donc un sens au niveau de l'évolution dynamique de regarder l'action de ces positions à travers la Théorie des Jeux via l’interprétation des comportements stratégiques, à condition que la chimie fonctionne rationnellement dans le concept de Nash. Nous pouvons ainsi trouver des équilibres qui caractérisent un système neurologique.







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