La créativité du chaos

N. Lygeros

Traduit du Grec par A.-M. Bras




L'idée de chaos bien que notion initiale pour les données mythologiques n'a commencé à devenir perceptible aux spécialistes que relativement récemment. Dans le cas des mathématiques c'est presque la volonté dictatoriale de David Hilbert comme elle apparaît dans son programme qui indirectement a mis en exergue l'essence la plus profonde du chaos. Via le formalisme indispensable de la structure mathématique la codification des règles avec l'oeuvre de Kurt Gödel a montré les rêves du rêve et a ouvert les nouveaux horizons des mathématiques. Par la suite la machine d'Alan Turing, le théorème de Yuri Matiajevic et le nombre de Gregory Chaitin ont brisé les murs et aboli les travaux forcés des mathématiciens. Ils ont donné une nouvelle interprétation à la maxime d'Epictète : Considère-toi comme un esclave ou un homme libre cela ne dépend que de toi. La place du nombre "Omega" dans le coeur de l'axiomatique de l'arithmétique n'est pas seulement symbolique puisque le puissant système contient ses faiblesses mais déterminante pour l'évolution de la pensée mathématique. Elles ne sont plus des données, la réelle indétermination que contient la superstructure des mathématiques autorise l'existence de la liberté de la pensée. L'ordre absolu n'existe pas, ce n'était qu'une utopie dictatoriale. Et à travers le chaos des mathématiques naissent enfin les mathématiques du chaos comme surprenante conséquence du théorème de Ramsey lequel affirme l'existence d'un ordre dans le chaos. Nous prenons conscience du fait que le chaos avant de créer le monde a engendré la complexité de la simplicité. Via la complexité et en particulier de l'information, l'élément anarchiste du chaos est devenu patrie de la résistance contre le système conventionnel et a libéré les mathématiques du bon sens. Ainsi au début était le chaos des mathématiques puis la complexité des mathématiques et enfin la liberté de la philosophie.







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