Des équilibres de Nash aux équilibres de Bayes-Nash

N. Lygeros




L'apport des équilibres de Nash en théorie des jeux est indiscutable mais il est aussi important en économie lorsque l'environnement n'est pas idéal ou idéalisé. Dans ce cas, la nécessité de la prise en compte de décisions multiples non nécessairement compatibles, est cruciale. Et l'existence d'une solution optimale pour l'ensemble des agents est une assurance pour la cohérence. Les équilibres de Nash via la généralisation du théorème du point fixe, existent toujours cependant ils ne sont pas toujours uniques. Il existe toujours la possibilité d'éliminer les stratégies strictement dominantes mais le problème reste malgré tout complexe quant au choix. Néanmoins la plus grande difficulté provient de l'aspect non immédiat des choix orthodoxes. La stricte logique engendre des contraintes qui rendent uniques les équilibres de Nash. Cependant il n'est pas évident qu'elles soient choisies de manière effective par les agents réels. Le problème devient encore plus important avec les équilibres de Bayes-Nash qui généralisent les équilibres de Nash. En effet cette fois tous les agents ne disposent pas de l'ensemble des choix effectues mais seulement de l'ensemble des choix possibles. Ils ne peuvent avoir accès aux choix des autres et doivent gérer cette inconnue de principe. De manière analogue aux équilibres de Nash, les équilibres de Bayes-Nash existent toujours. Toutefois, ils mettent en évidence la divergence qui existe entre la pratique et la théorie. Cette dernière permet de connaître le choix optimal pour l'ensemble des configurations mais au prix d'un effort computationnel important. En d'autres termes, la solution est souvent bien trop complexe pour être exploitée par l'ensemble des agents. Ce problème fait apparaître celui de la robustesse d'une solution. De manière générale, les équilibres obtenus sont instables car ils représentent les solutions optimales ainsi la modification d'un seul paramètre peut compromettre l'ensemble de la structure. Ainsi si nous connaissons a l'avance la complexité de la solution optimale et nous jugeons qu'elle est trop importante, nous devons nous efforcer de trouver une solution robuste qui maintient son statut malgré la modification d'un ou plusieurs paramètres. Il s'agit donc d'un autre type de recherche dont le résultat n'existe pas nécessairement. Pourtant si cette solution est obtenue, elle sera d'une certaine manière préférable car le résultat bien que non optimal sera supérieur au résultat optimal, une fois qu'il est endommage par une modification. Cette manière de voir le problème illustre bien les possibilités de gains et ce, même dans un jeu coopératif comme le problème des cent prisonniers. Car la moindre défaillance de l'un des coopérants peut amener un résultat non seulement inférieur à une méthode plus faible mais catastrophique. En effet, la coopération aura tendance à contaminer l'ensemble de la structure puisque a priori il n'y aura pas de suspicions quant aux annonces des coopérants. Ainsi la propagation de l'erreur dans un jeu coopératif est bien plus importante. Ceci explique sans doute la présence de solutions robustes et non optimales en biologie.







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