Cryptographie et réseaux de neurones

N. Lygeros




Toute la problématique de la cryptographie est essentiellement basée d’une part sur l’algorithmique et d’autre part sur son caractère intractable. Ce dernier point est bien sûr remis en cause par l’approche qui utilise les ordinateurs quantiques aussi nous n’en tiendrons pas compte dans cette note. L’algorithmique et ce, particulièrement dans le domaine de la cryptographie, représente la formalisation d’un raisonnement uniforme, poussée à l’extrême. L’automatisation ne change en rien son uniformité, elle ne fait qu’accélérer celle-ci. Quant à ses parties linéaires, elles sont largement exploitées puisqu’elles sont considérées comme optimales au niveau local. Aussi toute approche cryptographique est par essence basée sur la puissance de cette formalisation. Mais aussi sur le fait que l’adversaire i.e. celui qui doit casser le code créé, exploite la même méthodologie. Cependant ce raisonnement est faux comme le montre l’existence des algorithmes génétiques et des réseaux de neurones. En effet l’exemple de la nature via ses comportements éthologiques, nous a montré que certains problèmes complexes ou plutôt dont la résolution est complexe par des méthodes algorithmiques uniformes, ne le sont pas de manière intrinsèque i.e. la nature trouve des solutions approchées efficaces et souvent robustes. Il est donc naturel, dans tous les sens du terme, de penser que les réseaux de neurones peuvent nous offrir de nouvelles heuristiques pour aborder les problèmes difficiles de la cryptographie. Et l’un des points sur lesquels nous voudrions insister, c’est la factorisation d’entiers puisqu’il représente le principe fondateur des protocoles à clef ouverte. Car le cryptosystème RSA ne peut être considéré comme sûr que si la factorisation  est computationnellement intractable. La cryptanalyse nous montre que via le problème de la clef de Diffie-Hellman et le problème du logarithme discret, pour casser le cryptosystème RSA il suffit d’extraire de N ou factoriser N puisque .

Les réseaux de neurones via leur capacité à apprendre, à s’adapter, à généraliser et à organiser les données ainsi que la notion généralisée d’interpolation, sont d’excellents candidats pour ouvrir la voie de la cryptographie non uniforme. Il faudra bien sûr résoudre le problème du choix typologique afin de le rendre optimal dans ce contexte. Il en est de même pour le problème de l’apprentissage qui est interprétable comme une forme non triviale de minimisation. Il faudra aussi dépasser le problème de la convergence sur des minima locaux, sans doute avec des techniques semblables à celles de la déflection. Quoi qu’il en soit, nous pensons que cette approche est non seulement prometteuse en soi mais aussi qu’elle permet de visualiser déjà les possibilités du potentiel du raisonnement non uniforme dans un domaine comme la cryptographie. Car la cryptographie à clef ouverte n’est qu’un exemple d’application. Il est encore plus vraisemblable que dans la section de la cryptographie qui exploite les processus chaotiques, le raisonnement non uniforme sera encore plus efficace.







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