Sur les jeux à information incomplète

N. Lygeros




Une des principales difficultés conceptuelles lors de la prise de décision, c’est la question de l’information incomplète. La tendance naturelle consiste en une amélioration de la connaissance des paramètres afin de limiter l'influence des phénomènes dus à l'incertitude. En d’autres termes, il s’agit de l'application d'un raisonnement linéaire qui extrapole des données sans remettre en cause le modèle initial. La conséquence de cette approche c’est d’une part la possibilité effective d'améliorations locales et d'autre part l'impossibilité intrinsèque d’obtenir une amélioration globale. C'est pour cette même raison que ces modèles s’effondrent sur les cas critiques. Une autre approche sans doute, plus révolutionnaire pour la logique commune qui ne peut la supporter par principe, c'est l'acceptation de cette incertitude comme donnée fondamentale a intégrer dans le jeu. Cette fois nous ne tentons plus d’éliminer mais de générer dans cette approche fondamentalement différente, l'information incomplète pour étudiée de manière à comprendre si elle ne peut être traitée comme de la méta-information malgré la difficulté cognitive qu'elle représente, peut tout de même aboutir à des résultats inaccessibles par l'approche classique. C'est dans le cadre que nos trouvons ce que nous appelons désormais les jeux bayésiens. Ces derniers sont certes plus complexes que les jeux classiques mais ils permettent du point de vue cognitif de mettre en évidence les structures qui supportent les généralisations au sens de l'heuristique de Grothendieck. Ainsi par exemple en fait qui est remarque, c'est la possibilité de conserver dans ce nouveau cadre la notion d'équilibre de Nash. Et ce dernier demeure avec les mêmes caractéristiques dans le sens où nous pouvons démontrer qu'il existe sans nécessairement pouvoir prouver son unicité. Nous retrouvons donc et ce de manière plus aigue le problème du choix de l’équilibre de Nash. Puisque chacun des joueurs peut avoir une préférence différente. Malgré tout, grâce à la non perte de généralité quant à l'hypothèse de collaboration, nous pouvons parfois prendre une décision formelle quiexploite le caractère aléatoire de choix non corrélés par des par des échanges d'informations. Car en considérant l'existence de différents équilibres de Nash, nous pouvons parfois réappliquer l'argument de la solution symétrique et éliminer via le raisonnement de Auman et Marcher celles qui ne le sont pas. Nous voyons ainsi que l'information incomplète ne représente pas nécessairement un obstacle insurmontable. Il est par contre surprenant que les hypothèses demeurent quant à la nature des joueurs. Ceux-ci dans le cadre de la théorie des jeux sont considérés comme ayant une intelligence équivalente et tous dotés d'un raisonnement rationnel. Aussi il est intéressant d'examiner l'approche de Raiffa d'une part et de Kadane et Larkey d'autre part dans les cas où notre rôle consiste à un joueur particulier appelé communément client. Car cette fois il y a une rupture de symétrie dans le processus de décision. Ainsi dans le cadre d'un jeu à information incomplète, il peut être judicieux de l'examiner de manière asymétrique, afin de l’examiner d’une manière asymétrique dans le sens de l'information. Cette généralisation des jeux classiques permet donc de se libérer de certaines contraintes et du coup d'exploiter l'analyse décisionnelle de manière non conforme afin de dépasser un obstacle considérer comme insurmontable du point de vue classique.







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