Sur la linéarité des modèles microéconomiques

N. Lygeros




Il est naturel de considérer des modèles linéaires en microéconomie car ils sont avant tout simples conceptuellement. De plus, ce sont les premiers qui vérifient l'ensemble des contraintes qui caractérise des problèmes de type offre-demande. Ils ne représentent pas de véritables négociations au sens de la théorie des jeux puisque nous pouvons complètement résoudre le problème et trouver explicitement le point d'équilibre. Dans ce type de problème, il est par contre essentiel de connaître la robustesse d'une solution proche du point d'équilibre. Via une interprétation polynomiale, il est aisé de voir que toute l'interprétation se concentre dans la dérivée première de la série de Taylor du cas généralisé. Nous retrouvons ainsi la notion naturelle du point d'attraction voire même super attractif. Cependant, sans doute le point le plus intéressant en terme de microéconomie c'est que ce type de modèles prévoit en fonction de la valeur de certains paramètres, un ensemble de bifurcations qui peuvent à la limite conduire à des phénomènes chaotiques à partir du moment où ils comportent un élément d'ordre deux. Ainsi les modèles linéaires de la microéconomie permettent d'éviter ce type de chaos. Ce fait n'est pas si anodin puisque cela revient à imposer des conditions d'équilibre qui imposent à la dynamique du problème de se stabiliser. Cela évite d'une part l'apparition d’une complexité très coûteuse, mais aussi de la moindre créativité de la part du système. Evidemment, cette créativité n'est pas nécessaire dans ce type d'analyse qui se contente des caractéristiques élémentaires afin de simplifier le problème initial. La linéarité des modèles micro-économiques provient de leurs capacités à vérifier les conditions initiales qui sont parfois artificiellement choisies pour permettre l'adéquation. Cependant ce qui est a posteriori fascinant dans ces modèles c'est leur robustesse. Ainsi ils se comportent comme des squelettes stables. C'est en ce sens que nous pouvons affirmer que leur structure se trouve à l'intérieur non seulement du bassin d'attraction mais de l'attracteur du système dynamique. Cela prouve aussi qu'il est impossible via cette méthodologie d'accéder à l'ensemble global de la structure dynamique. En d'autres termes, malgré la robustesse des modèles linéaires en micro-économie, ceux-ci ne sont capables de gérer que l'aspect simple et parfois simpliste de la dynamique. De plus, même si les contraintes sont de type linéaire lorsqu'elles sont examinées localement, si elles sont nombreuses et associées de manière étroite, elles peuvent nécessiter un traitement global qui est radicalement différent d'une approche linéaire. Cela prouve aussi que la microéconomie se trouve encore à un stade élémentaire sur le plan de la modélisation de ses concepts. Elle évolue encore comme s'il s'agissait d'un univers clos car elle n'interagit pas vraiment avec le monde de la complexité qui appartient à la réalité économique. Les résultats obtenus ne peuvent être universels au sens mathématique du terme. Nous devons donc préparer l'interface nécessaire afin que la percolation de domaines agisse comme un catalyseur évolutif en microéconomie.







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