Η Ακολουθία Hofstadter: Μια Παραδειγματική για Μη ομοιόμορφο Συλλογισμό

Ν. Λυγερός

Μετάφραση από τα αγγλικά: Βίκυ Μπακλέση




Η ακολουθία Douglas Hofstadter είναι, σε κάποιο βαθμό, μiα παραμόρφωση αυτής του Fibonacci. Αντιπροσωπεύει μια γενική περίπτωση ύπαρξης μια αφαιρετικής σχέσης μεταξύ του άμεσου μέλλοντος και του μακρινού παρελθόντος. Με αυτήν την αντίθεση στην νοοτροπία που παράγεται από τη θεωρία διαφορικών εξισώσεων, βρίσκουμε σε αυτήν την ακολουθία ένα παράγοντα fractal του οποίου η πολυπλοκότητα ερμηνεύεται εκ των προτέρων ως απροσδιοριστία διότι αυτή η αναδρομική διεργασία φαίνεται να έχει χαοτική συμπεριφορά. Ο στόχος μας είναι να δείξουμε ότι αυτή η διεργασία είναι άκρως αιτιοκρατική και κατανοητή, αποτελεί μια παραδειγματική για ένα μη-ομοιόμορφο συλλογισμό. Ένα από τα χαρακτηριστικά του συλλογισμού ο οποίος περιγράφεται ως έξυπνος είναι η συγχρονική σύνθεση της γνώσης για την λύση ενός προβλήματος. Φαίνεται πως για σχετικά στοιχειώδη προβλήματα - για παράδειγμα, ασκήσεις ή γρήγορα τεστ - αυτό το χαρακτηριστικό είναι υπεραρκετό για την επίλυση. Εν τούτης, τα ιδιαίτερα δύσκολα προβλήματα, απαιτούν τη χρήση της διαχρονικής σύνθεσης. Αυτή η μέθοδος αν και πολύ ακριβή σε επίπεδο μνήμης, είναι ουσιαστική. Πράγματι, η ισχύς της όχι μόνο καταστεί δυνατή την υπέρβαση των δυσκολιών που αντιμετωπίζονται, αλλά και τη πλήρη κατανόηση της πολυπλοκότητας των προβλημάτων. Μέσα σ' αυτό το πλαίσιο, ας προσπαθήσουμε να αναλύσουμε τον χαρακτήρα της γρήγορης επίλυσης ενός πολύπλοκου προβλήματος. Είναι φανερό ότι αυτού του είδους επίλυση είναι δυνατό να προκύψει από μια προκαταρκτική γνώση ενός προβλήματος και μιας ανάλογης επίλυσης. Ας εξαιρέσουμε έτσι αυτήν την περίπτωση από τη μελέτη μας, επιλογή που ακόμα πιο πολύ αναδεικνύει τον χαρακτήρα έκπληξης. Ας προτείνουμε επομένως, μια πιθανή εξήγηση αυτού του φαινομένου: η γρήγορη επίλυση φαίνεται εκπληκτική γι' αυτόν που παρατηρεί τον λύτη διότι ο παρατηρητής αρχικά ένα υπονοούμενο συμπέρασμα, γνωρίζοντας τη συνέχεια της συλλογιστικής στον γνωστικό χώρο. Το συμπέρασμα υπονοεί για τον παρατηρητή ότι δεν υπάρχει ουσιαστική αλλαγή φάσης στην συλλογιστική του λύτη. Έτσι, για τον παρατηρητή, το άμεσο αποτέλεσμα της νοητικής προόδου θα μπορούσε να εξαρτάται μόνο από το παρόν. Ωστόσο, σκεφτόμαστε τώρα ένα είδος προβλήματος του οποίου το ευρετικό μοντέλο αντιστοιχεί στην ακολουθία Douglas Hofstader. Είναι ξεκάθαρο ότι η αναζητούμενη τιμή για μια δεδομένη σειρά δεν εξαρτάται από τις άμεσα κοντινές σειρές. Σε αυτού του είδους προβλήματα, μια τοπική γνώση αποδεικνύει ότι είναι ανεπαρκής και μόνο μια διαχρονική σύνθεση, και έτσι, με ένα συγκεκριμένα ολικό τόπο, επιτρέπει τον καθορισμό της ζητούμενης τιμής. Και είναι ακριβώς αυτή η μέθοδος του λύτη που ξαφνιάζει τον παρατηρητή: Ο λύτης δεν ήταν τοπικά γρήγορος αλλά διαφορετικός μ' έναν ουσιαστικό τρόπο. Έτσι λοιπόν η παραδειγματική ενός μη ομοιόμορφου συλλογισμού δείχνει σαφώς ότι η διαφορά ενός συλλογισμού βασισμένου σε μια διαχρονική σύνθεση και μιας άλλης είναι ποιοτική παρά ποσοτική. Επιπλέον, όταν ο λύτης ανήκει σε μια από τις βασικές κατηγορίες ( βλ. άρθρο M-classification) αυτή η ποιοτική διαφορά οδηγεί σε μια έννοια ασύγκριτη για τον γνωστικό χώρο.







free counters


Opus