De la transformation du boulanger au codage du temps

N. Lygeros




Une manière efficace de sortir du cadre restreint de la linéarité temporelle, c’est d’introduire des éléments irréversibles dans la codification temporelle. Certes cette procédure peut sembler quelque peu artificielle et même ad hoc, cependant elle permet de donner rapidement une idée de ce que pourrait être vraiment la nature du temps. La transformation du boulanger bien que parfaitement déterministe en tant que procédure engendre aisément de l’instabilité en raison de la suprématie des points hyperboliques sur les points elliptiques. En créant des trajectoires qui sectionnent des régions de l’espace dynamique, nous observons l’éclatement des voisinages ainsi le codage est nécessairement global. Toute approche réductionniste est nécessairement vouée à l’échec car l’information ne peut être que globale. En comptant donc les étapes successives de la transformation du boulanger comme un code discret du temps, nous pouvons non seulement quantifier le temps mais en plus le rendre irréversible en lui attribuant une flèche. Ce codage bien qu’artificiel nous permet d’imaginer la problématique du décodage. Celle-ci devient une véritable tentative de déchiffrement d’un langage naturel inconnu. Les informations partielles sont d’une utilité quasi-nulle et pourtant une étape contient toutes les informations nécessaires. Le système semble se comporter comme un processus chaotique ou encore une chaîne de Markov mais il n’en est rien. Cette transformation du boulanger est parfaitement déterministe et pourtant sa complexité permet de simuler un comportement essentiellement chaotique à l’instar de la suite de Douglas Hofstadter qui permet de créer des modèles pour les quasi-cristaux. Il est donc possible à travers cette modélisation de percevoir mais sans nécessairement comprendre la nature du temps et surtout sa complexité. La topologie comme dans le cas de la courbe de Peano-Moore ne suffit pas pour comprendre ses propriétés géométriques. Or il est évident désormais que le temps que nous considérons comme linéaire, a non seulement une structure géométrique mais une véritable dynamique qui ne permet pas de le traiter comme une entité statique. Le temps est sans doute la dimension que nous avons le moins explorée et ce n’est pas pour rien puisqu’elle ne s’oppose pas à nous mais au contraire elle nous englobe.







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