Εξίσωση του Bernouilli και σημειώσεις του Καραθεοδωρή

N. Lygeros




Στις σημειώσεις του Αλεξάνδρου Καραθεοδωρή (opus 2039), υπάρχει μία έμμεση αναφορά στο θεώρημα του Bernouilli εφόσον σχετίζονται με μια τροποποίησή του. Το θεώρημα ή ο τύπος ή ακόμα και ο νόμος του Bernouilli βασίζεται σε μία απλή ιδέα. Η κωδικοποίηση της φύσης γίνεται μέσω συνεχών λύσεων. Με τον ίδιο τρόπο που λέμε ότι η φύση δεν θέλει το κενό ενώ δεν ισχύει, λέμε με τον Bernouilli ότι η φύση δεν θέλει την ασυνέχεια. Μέσω αυτής της αρχής, η εξίσωση του Bernouilli, τουλάχιστον όταν την εξετάζουμε κλασικά. είναι απλή. Διότι μέσω της προσέγγισης του Brown, η ίδια η κίνηση του Brown ακόμα και αν είναι μη αιτιοκρατική, παραμένει συνεχώς. Και με την προσέγγιση του Heisenberg, θα είχαμε κι άλλους βαθμούς ελευθερίας που θα μας επέτρεπαν ακόμα και κομβικά σημεία όπως το αναδεικνύουν οι τομές του Poincaré. Σε κάθε περίπτωση, η κλασική προσέγγιση παρουσιάζει την κίνηση ως μία απλή πολλαπλότητα που διατηρεί την ενέργεια. Η βασική της ιδέα είναι ότι μέσα στον σωλήνα που ρέει το αέριο δεν υπάρχει δημιουργία ούτε καταστροφή, συνεπώς το άθροισμα της δυναμικής ενέργειας, της ενέργειας πίεσης και της κινητικής ενέργειας είναι σταθερό. Αυτό μπορεί να εκφραστεί με τον εξής τρόπο:

h + P/ρ + V2/2g = Σταθερά

όπου : h = ύψος V = ταχύτητα
  Ρ = πίεση g = επιτάχυνση βαρύτητας
  ρ = βάρος    

Βέβαια, εδώ δεν υπάρχουν συντελεστές τριβής όπως υπάρχουν στις εργασίες του Colebrook, του Darcy ή ακόμα και του William. Παραδείγματος χάριν, ο τύπος του Hazen William είναι ο εξής:

Qmax = 0,2785 (ΔΗ/L)0,54 . C1 . Δin2,63

Όπου Qmax = μέγιστη ροή του τεμαχίου
  L = μήκος του τεμαχίου
  ΔΗ = διαφορά ύψους των άκρων του τεμαχίου
  C1 = συντελεστής τριβής του υλικού του τεμαχίου

Στις σημειώσεις του Αλεξάνδρου Καραθεοδωρή βλέπουμε και το όνομα του Navier που ανακάλυψε τις περίφημες εξισώσεις Navier-Stokes αλλά και το όνομα του Darcy. Γι’ αυτόν τον λόγο ξέρουμε ή μάλλον συμπεραίνουμε ότι ο Αλέξανδρος Καραθεοδωρή δεν γνώριζε μόνο το έργο του Bernouilli αλλά και τις μεταγενέστερες τροποποιήσεις του. Επιπλέον, στον τύπο του βρίσκουμε και τον συντελεστή α=0,00366, πράγμα το οποίο αποδεικνύει ότι χρησιμοποιεί υπολογιστική μεθοδολογία που προκύπτει από πειραματικές έρευνες πάνω σε αυτό το αντικείμενο. Ο Αλέξανδρος Καραθεοδωρή γράφει, όμως, και την υπολογιστική προσέγγιση α=1/273, πράγμα το οποίο αποδεικνύει ότι ακολουθεί τη μέθοδο των υπολογιστικών μαθηματικών και όχι του πειράματος. Όπως και σε άλλες σημειώσεις υπάρχουν πολύπλοκοι υπολογισμοί του Αλεξάνδρου Καραθεοδωρή, γνωρίζουμε ότι δεν τους αποφεύγει. Στην ουσία, ακολουθεί τη μεθοδολογία της γαλλικής σχολής εκείνης της εποχής σε αυτόν τον τομέα. Έχουμε όμως και την απόδειξη ότι είναι ενήμερος για τις πιο πρόσφατες τεχνικές του τομέα. Μπορεί ο ίδιος να μην είναι ερευνητής, όμως γνωρίζει τα αποτελέσματά τους.







free counters


Opus