Στοιχεία της μαθηματικής δημιουργίας

Ν. Λυγερός




Μία από τις έρευνες του μεγάλου Γάλλου μαθηματικού Henri Poincaré, αφορούσε τη μαθηματική δημιουργία. Το επίπεδό του στα μαθηματικά, του επέτρεπε να εξετάσει αυτόν τον τομέα αποτελεσματικότερα από τους ψυχολόγους που εξ ορισμού δεν κατέχουν αυτή την ειδικότητα. Ένα άλλο πλεονέκτημα του Henri Poincaré είναι ότι ήταν προικισμένος και όχι μόνο ταλαντούχος στα μαθηματικά. Μάλιστα και στο γενικό τομέα των μαθηματικών, θεωρείται ως ένας από τους σπάνιους καθολικούς μαθηματικούς. Η τάση της ειδίκευσης δεν ανήκει στο πνεύμα του Henri Poincaré. Γι’ αυτόν το λόγο, η σκέψη του πάνω στο θέμα της δημιουργίας είναι συμβατή με τη γνωστική προσέγγιση. Ο Henri Poincaré είναι από τους πιο αποτελεσματικούς μαθηματικούς για τη μεγιστοποίηση των δεδομένων που επιτρέπει την επίλυση δύσκολων προβλημάτων. Ένα από τα χαρακτηριστικά που έχει αναπτύξει η μέθοδος του Henri Poincaré είναι η ολιστικότητα της σκέψης. Δεν υπάρχει γραμμικότητα, αλλά πολυκλαδικότητα. Και βέβαια, δεν υπάρχει κανένας συμβατικός διαχωρισμός όπως βρίσκουμε στους κλασικούς μαθηματικούς. Η χρήση των μαθηματικών ως εργαλείο ανάδειξης της ανθρώπινης σκέψης, είναι όντως μία καινοτομία του Henri Poincaré. Η ιδέα του είναι ότι τα μαθηματικά λόγω των ιδιοτήτων τους αλλά και των ορισμών τους, βρίσκονται στα πιο βαθιά στρώματα της ανθρώπινης σκέψης και δεν έχουν επηρεαστεί από τα κοινωνικά δεδομένα που αλλοιώνουν τα νοητικά σχήματα. Με αυτόν τον τρόπο, μπορούμε να προσεγγίσουμε αποτελεσματικότερα τις σκέψεις του Niels Abel ή του Evariste Galois. Διότι δεν υπάρχει η ανάγκη της κλασικής και παραδοσιακής παιδείας. Η προσέγγιση του Henri Poincaré αντέχει ακόμα και τις ιδιομορφίες των μαθηματικών. Το βάθος της έρευνας του Henri Poincaré προέρχεται και από τα θεμέλια των μαθηματικών με τα οποία ασχολήθηκε. Δεν του επαρκεί μία γενική εικόνα. Δεν λειτουργεί ως ψυχολόγος, αλλά ως μαθηματικός που ψυχολογεί κυριολεκτικά τον ερευνητή με χειροπιαστά παραδείγματα. Με αυτόν το μοναδικό τρόπο, είναι πλέον δυνατόν να εξετάσουμε τις επιπτώσεις και τις επιρροές κάθε νοητικού σχήματος. Εξετάζει την τοπολογία, τη θεωρία συναρτήσεων, τη μηχανική και πιο γενικά την ανάλυση. Όμως δεν προσπαθεί να εκλαϊκεύσει τις γνώσεις του όπως το έκανε μετά ο Georg Polya. Δεν προσπάθησε να πείσει το ευρύτερο κοινό όπως κάνουν οι ψυχολόγοι που δεν έχουν πρόσβαση στους ειδικούς. Ο Henri Poincaré εξετάζει και μελετά ενδογενείς παράγοντες της μαθηματικής δημιουργίας. Του δίνει όμως και τη δυνατότητα να κατανοήσει και το έργο του Carl Friedrich Gauss. Ο Gauss ασχολήθηκε με εφαρμοσμένα μαθηματικά και εφηύρε εργαλεία σε διάφορους τομείς της φυσικής: ηλιοτρόπιο (γεωδαισία), μαγνητόμετρο (ηλεκτρομαγνητισμό), ηλεκτρικό τηλέγραφο (μηχανική). Αυτές οι ικανότητες δεν μπορούν να ερμηνευτούν σ’ ένα συμβατικό ψυχολογικό πλαίσιο που διαχωρίζει τις γνώσεις σε ειδικότητες για να προσπαθήσει να βγάλει ένα αποτέλεσμα. Αλλιώς πώς να καταλάβει και το έργο του John Littlewood που θεωρείται αποκλειστικά ως ειδικός της θεωρίας αριθμών ενώ βελτίωσε την ακρίβεια του φάσματος των αντιαεροπορικών πινάκων. Από κάθε άποψη, η προσέγγιση του Henri Poincaré έχει νόημα διότι ερευνά το γνωστικό πυρήνα των μαθηματικών. Κατά συνέπεια, δεν απομακρύνεται από την ουσία της σκέψης, η οποία αποτελεί το μοναδικό ενδιαφέρον.







free counters


Opus