6079 - Διαγράμματα Voronoi και θεωρία παιγνίων

Ν. Λυγερός

  • Post Category:Articles

Όταν εξετάζουμε τα Διαγράμματα Voronoi ή ακόμα και την τριγωνοποίηση του Delaunay δεν είναι άμεσος ο συσχετισμός με τη θεωρία παιγνίων. Τα Διαγράμματα Voronoi, όπως το αποδείξαμε σε προηγούμενες μελέτες εμπεριέχουν εξ αρχής μια δυναμικότητα, λόγω της υπολογιστικής γεωμετρίας και της τοπολογίας, η οποία επιτρέπει, όχι μόνο την τριγωνοποίηση του Delaunay, αλλά μία ολόκληρη διαδικασία τοποστρατηγικής. Η ενσωμάτωση αυτού του πλαισίου στο πεδίο της θεωρίας παιγνίων γίνεται με ένα φυσιολογικό τρόπο.

Θεωρούμε μία κενή περιοχή κι όχι απαραίτητα το επίπεδο. Πάνω σε αυτήν την περιοχή δύο παίκτες παίζουν εναλλάξ, τοποθετώντας σημεία. Μετά από κάθε κίνηση, υπολογίζεται το  Διάγραμμα Voronoi του νέου συνόλου. Αν η περιοχή είναι πεπερασμένη, τότε έχει νόημα μετά από μερικούς γύρους να αναρωτηθούμε ποιος από τους παίκτες έχει το μεγαλύτερο εμβαδόν, αν προσθέσουμε τις κυψέλες Voronoi που ελέγχει. Κατά συνέπεια, αντιλαμβανόμαστε ότι υπάρχει ένα πρόβλημα τακτικής μετά από κάθε κίνηση των παικτών, αλλά κι ένα γενικό πρόβλημα στρατηγικής.  Σε αυτήν την συγκεκριμένη κατάσταση είναι δυνατόν ν’ αποδείξουμε ότι, εκτός από την περίπτωση όπου υπάρχει μόνο ένας γύρος, ο δεύτερος παίκτης  κερδίζει πάντα, ακόμα κι αν η διαφορά του συνολικού εμβαδού των δύο παικτών μπορεί να γίνει όσο μικρότερο γίνεται, αλλά ποτέ να μηδενιστεί. Αυτά τα στοιχεία: πλαίσιο, πεδίο και πεδίο δράσης μέσω της θεωρίας παιγνίων, μπορούν να εφαρμοστούν και σε πραγματικές περιπτώσεις  για να ενταχθούν στην τοποστρατηγική.

Ένα σημαντικό παράδειγμα είναι το Αιγαίο. Η πολυπλοκότητα της ιδιόμορφης δομής μπορεί να εξετασθεί με αυτόν τον τρόπο και να προσφέρει νοητικά σχήματα, τα οποία δεν είναι άμεσα και εμφανίζονται μόνο σε πολεμολογικό πλαίσιο. Σε κάθε περίπτωση, η στατική προσέγγιση του Αιγαίου δεν επαρκεί, για να μας προετοιμάσει και να διαχειριστούμε στρατηγικά μελλοντικές κρίσεις . Ένα επιπλέον πρόβλημα σε σχέση με το Αιγαίο, είναι ότι η δομή είναι δοσμένη, όσον αφορά στη γεωγραφία. Κατά συνέπεια, δεν υπάρχει άμεση εφαρμογή του θεωρήματος, αλλά το σημαντικότερο είναι ότι υπάρχουν θέσεις κλειδιά ακόμα και στο αρχικό πλαίσιο. Αυτό σημαίνει ότι στην περίπτωση του Αιγαίου έχουμε διάφορες κατηγορίες νησιών που εμπλέκονται, για να δημιουργηθεί ένα πλέγμα. Η ανθεκτικότητα αυτού του πλέγματος είναι η ουσία της υπόθεσης. Και τα διαγράμματα Voronoi μέσω της θεωρίας παιγνίων αναδεικνύουν στρατηγικές συμπεριφορές, τις οποίες πρέπει να εξετάσουμε λεπτομερειακά και αποτελεσματικά.