Τα οπτικά μαθηματικά δεν εμπεριέχουν απαραίτητα εικόνες. Η οπτικοποίηση είναι μια αφαιρετική διαδικασία που δεν κάνει χρήση της εικόνας με την κλασική έννοια αλλά του νοητικού σχήματος της εικόνας. Ένα ενδεικτικό παράδειγμα αυτής της χρήσης είναι η επεξεργασία των ριζών ενός πολυωνύμου. Πιο συγκεκριμένα, η έννοια της ρίζας και όχι μίας ρίζας είναι το υπόβαθρο του νοητικού σχήματος. Οι ανώτερες γλώσσες επιτρέπουν στον μαθητή μέσω του υπολογιστή να υλοποιήσει τις ιδιότητες αυτής της έννοιας. Η προσέγγιση δεν είναι πια προσεγγιστική και τοπική μα αφαιρετική και ολική. Αυτό επιτρέπει αποδείξεις πάνω στις ιδιότητες δίχως να αναλυθεί όλο το σύνολο των ριζών. Συνεπώς ο μαθητής μπορεί να ακολουθήσει πιο εύκολα τη μεθοδολογία που εισήγαγε ο Evariste Galois για να δημιουργήσει τη θεωρία ομάδων. Με την οπτικοποίηση της έννοιας της ρίζας, ο μαθητής δεν έχει να κάνει κλασικούς υπολογισμούς για να δει τις ρίζες. Στην Maple με την εντολή RootOf, ο μαθητής υλοποιεί αυτό που θα ονομάζουμε συνάρτηση ψ στην κβαντική θεωρία. Ως ολικό σύστημα μέσω της συμβολικής ρίζας, το αντιπροσωπευτικό δείγμα του συνόλου των ριζών επιτρέπει με ελάχιστους υπολογισμούς να υπάρχει μια εικόνα γενικού πλαισίου δίχως προσεγγίσεις. Έτσι τα αθροίσματα του Newton γίνονται πιο προσιτά και δεν αποτελούν πια μια υπολογιστική δυσκολία εφαρμοσμένων μαθηματικών. Μέσω της οπτικοποίησης του γενικού νοητικού σχήματος και της ανάπτυξης ενός πολυκλαδικού συστήματος πληροφορίας, οι μερικές πληροφορίες αποκτούν μια βάση ενισχυμένη. Κατά συνέπεια η οπτικοποίηση ακόμα και δίχως εικόνα δημιουργεί ένα οργανωτικό σχήμα. Η οργάνωση των μεμονωμένων δεδομένων παράγει μια βάση, η οποία με τα δομικά της στοιχεία λειτουργεί καταλυτικά στο πλαίσιο της διδασκαλίας. Η οπτικοποίηση στον μαθηματικό τομέα δεν είναι απαραίτητα γεωμετρική όπως το είδαμε και στο προηγούμενο παράδειγμα. Η οπτικοποίηση είναι καθαρά δομική και κάποτε οργανική. Δημιουργεί σχέσεις μεταξύ αντικειμένων που φαινομενικά δεν συνδέονται. Κατά συνέπεια, η οπτικοποίηση μετατρέπει το σύνολο σε ομάδα, η οποία μπορεί να λειτουργήσει ως πυρήνας συστημικών προεκτάσεων. Αυτό σημαίνει ότι ο μαθητής μπορεί να κατανοήσει ένα σύνολο δεδομένων με ένα αλγοριθμικό τρόπο, με άλλα λόγια του τύπου tutorial. Μία de facto απόδειξη της χρήσης της οπτικοποίησης είναι η ίδια η δομή του λογισμικού και ειδικά του Menu help. Σε αυτό το πλαίσιο, ο μαθητής μπορεί να βρει όχι μόνο λειτουργικά και δυναμικά παραδείγματα, αλλά και ένα σύστημα ιεραρχίας που παίζει τον ρόλο του τεχνητού μέντορα για τον τηλέμαχο. Η οργάνωση των παραδειγμάτων είναι το αποτέλεσμα μιας οπτικοποίησης της δομικής της έννοιας που πρέπει να κατανοηθεί. Τα παραδείγματα είναι όμως δυναμικά, πράγμα που επιτρέπει και πειράματα εκ μέρους του μαθητή για να επινοήσει ένα γνωστικό μοντέλο της γνώσης που πρέπει να εμπεδώσει. Η οπτικοποίηση δίχως εικόνα δημιουργεί νοητικά σχήματα που παράγουν βοηθητικές εικόνες στο γνωστικό πεδίο. Και γι’ αυτό είναι ένα γνωστικό εργαλείο ανακάλυψης για τον μαθητή.