Ένα από τα θέματα που τους απασχολούσαν ήταν η έννοια της απόδειξης. Από την αρχή βέβαια λόγω της μαθηματικής λογικής αλλά και στη συνέχεια λόγω των δυνατοτήτων των υπολογιστών που ήταν όλο και πιο ισχυρές. Είχαν και οι δύο ασχοληθεί με τα αξιώματα της συνέχειας και της επιλογής. Τώρα όμως έβλεπαν την ένταξη ενός νέου αξιώματος που αφορούσε το ρόλο του υπολογιστή στις αποδείξεις. Δεν ήταν πια μόνο και μόνο ένας θεωρητικός προβληματισμός. Κι αν η απόδειξη του θεωρήματος των τεσσάρων χρωμάτων είχε προκαλέσει τόσες αντιδράσεις στην εποχή της, τώρα στην δική τους η εξαίρεση είχε πολλαπλασιαστεί. Έτσι έγινε και το θέμα μιας σειράς άρθρων που ακολούθησαν παράλληλα έννοιες της ρομποτικής. Έτσι εισήχθηκε η έννοια του αξιώματος του υπολογιστή. Το πιο απίστευτο ήταν ότι όλα αυτά γινόντουσαν ταυτόχρονα. Έτσι η έρευνα εμπλούτιζε τη σκέψη και η σκέψη εφοδίαζε την έρευνα. Ήταν πριν την αλλαγή του κύκλου με τα νευρωνικά δίκτυα του μέλλοντος.