102467 - En utilisant le théorème
N. Lygeros
En utilisant le théorème suivant: tout diviseur premier p de Fn est de la forme k2^(n+1)+1. Pour F5 nous avons à tester des nombres de la forme 64k+1 qui doivent être premiers. Cela est possible pour :
k=3, p=193
k=4, p=257 mais c’est un nombre de Fermat et ils sont premiers entre eux
k=7, p=449
k=9, p=577
et
k=10, p=641
Il faut 4 divisions de F5 pour trouver que 641 divise F5.
C’est tout de même long mais faisable.
Et Euler l’a fait.