La théorie spectrale des graphes étudie les propriétés des graphes via les valeurs propres et les vecteurs propres des matrices associées à ces graphes, comme la matrice d’adjacence, la matrice Laplacienne et la matrice Laplacienne sans signe. Cette manière d’aborder les graphes permet de passer d’un espace discret à un espace continu. Ainsi de la théorie des graphes à la théorie de l’algèbre linéaire, nous avons un moyen de passage qui permet de traiter avec les outils de l’analyse, des objets discrets. Cette approche dans le domaine de l’étude des mousses métalliques ou céramiques, permet de coder l’espace via la topologie puis de revenir à ce dernier via la géométrie grâce à la pondération des étiquettes du graphe initial associé à la mousse étudiée. Nous pouvons donc exploiter cette approche via le squelette combinatoire pour gagner du temps de calcul dans l’étude globale, puisque nous évitons le surplus d’informations qui ne sont pas fondamentales pour l’étude considérée. Cette approche permet aussi d’aborder la nature du spectre et via ce dernier, de saisir la nature du graphe considéré. Dans le cadre des mousses nous pouvons constater que de nombreuses études se font directement de manière géométrique et elles sont condamnées à l’avance en raison de la taille et de la complexité des calculs à mettre en place pour ne pas se retrouver dans une structure dégénérée qui n’a plus rien à voir avec la structure initiale. Alors que via la théorie spectrale des graphes, nous avons un transport de structure fidèle qui permet de conserver les éléments considérés comme fondamentaux par le codage initial. Cette transposition permet non seulement de faire des regroupements lorsque la mousse n’est plus connexe, mais aussi de coder cette dernière comme un circuit électrique où nous pouvons mettre en application la théorie des mailles et des nœuds de Kirchhoff pour étudier le comportement de la mousse quant à sa conductivité électrique. Et cette dernière permet à son tour d’obtenir au moins un modèle simple sur le plan thermique. Il est donc important de choisir la matrice qui va coder les informations initiales du graphe associé à la mousse en fonction de la résolution nécessaire à mettre en place pour comprendre le phénomène de transfert de masse sur le complémentaire du graphe lorsque nous sommes dans un cadre biphasique ou triphasique.