Chiunque crede che Archimede fosse semplicemente un matematico non conosce la matematica e non conosce cosa significhi creare un’ opera. Lo spirito di Archimede che scopriamo quando studiamo l’intera sua opera, non ha alcuna relazione con un semplice pensiero matematico procedurale. Non cerca solo la risoluzione di un problema. È capace di riflettere per la prima volta sul problema e creare la soluzione prima che venga escogitata la sua idea dai matematici della sua epoca e non solo. Anche se alcune delle sue tecniche seppure siano comprensibili a posteriori, continuano ad avere elementi per i quali non sappiamo con certezza come li abbia scoperti. Un semplice esempio è il seguente. Nella procedura dell’approssimazione numerica del numero π adopera due disuguaglianze per la radice di 3, che non spiega. E anche se abbiamo trovato i calcoli che avrebbe potuto eseguire in quel tempo, non possiamo dimostrare che sono gli stessi. Inoltre riguardo al problema della quadratura del cerchio Archimede non fece mai l’errore di supporre di averla risolta. In realtà riuscì a maggior ragione a dimostrare una corrispondenza di complessità, atto dominante nell’attuale teoria della complessità. Ma l’innovazione di Archimede è ancora più evidente nel campo della volumetria in geometria. Il suo approccio è così radicale che assomiglia al calcolo infinitesimale mentre tale calcolo apparirà soltanto molti secoli dopo. Così il paradigma di calcolo del volume della sfera in rapporto a quello del cilindro è caratteristico. In quanto è capace di vedere diversamente le tre dimensioni in rapporto all’approccio classico della matematica della sua epoca. Per di più il suo pensiero ha più lo stigma dell’erudito anziché del matematico per questa ragione riuscì a scoprire concetti così essenziali da lasciare gli altri per secoli addietro. L’innovazione di Archimede è innanzi tutto il risultato della sua genialità che non avendo certamente limiti matematici era capace di comprendere il mondo ed escogitare una sfera intellettiva tanto efficace da lasciare il suo stigma all’Umanità. E probabilmente è per questo che Leonardo da Vinci, lo considerava suo modello di riferimento.