14244 - Η καινοτομία των υπερδομών

Ν. Λυγερός

  • Post Category:Articles

Οι υπερδομές από τότε που ο Marty επινόησε τις υπερομάδες το 1934, και ο Vougiouklis τη γενίκευσή τους στη δεκαετία του ΄90 έχουν εξελιχθεί κι έχουν αποδείξει ότι αποτελούν ένα δυναμικό κλάδο των μαθηματικών. Επιπλέον με τη στρατηγική δράση του Corsini αλλά και τις πολλαπλές εφαρμογές του Santilli έχουμε πλέον μια πιστοποίηση της αξίας τους σε πολλούς τομείς των επιστημών. Τώρα το θέμα του σχετικά μικρού κύκλου των ειδικών των υπερδομών εξηγεί και την έλλειψη αναγνωσιμότητας από το ευρύτερο κοινό. Αν θεωρήσουμε ότι το τελευταίο κριτήριο είναι στίγμα επιτυχίας, τότε η θεωρία των υπερδομών δεν έχει περάσει σε αυτό το στάδιο. Μπορεί ο καινοτόμος χαρακτήρας της να αποτελεί εμπόδιο, διότι πρέπει να γίνει κατανοητός για να γίνει αποδεκτή. Επί του πρακτέου έχουμε αντιληφθεί ότι η γενίκευση της προσεταιριστικότητας είναι μία δομική και νοητική δυσκολία ακόμα και για μαθηματικούς. Και ο συνδυασμός με το μέγεθος των αντικειμένων που παράγονται ακόμα και στο στάδιο των Hv-ομάδων δημιουργεί άλλο ένα εμπόδιο για την αποδοχή τους. Αντιθέτως θεωρούμε ότι αυτό ακριβώς το πλήθος είναι το μεγαλύτερο ατού της θεωρίας των υπερδομών γιατί επιτρέπει την αξιοποίησή τους για την κατασκευή μαθηματικών μοντέλων που θα είναι το υπόβαθρο για την περιγραφή φαινομένων στη φυσική και στη χημεία αλλά σίγουρα και στη βιολογία. Το θέμα είναι να υπάρχουν ερευνητές ικανοί να αντιληφθούν ότι αυτές οι υπερδομές μπορεί να είναι οι μαθηματικές οντότητες που είναι απαραίτητες για τα μοντέλα τους. Έτσι εμφανίζεται ένα άλλο πρόβλημα που είναι η διασύνδεση μεταξύ καθαρών και εφαρμοσμένων μαθηματικών. Διότι η θεωρία υπερδομών ανήκει εκ φύσεως στα καθαρά μαθηματικά και όχι στα εφαρμοσμένα. Σε τεχνικό επίπεδο αυτό το εμπόδιο μπορεί να ξεπεραστεί όπως έγινε παραδείγματος χάριν με τον τανυστικό λογισμό όταν εφαρμόστηκε στη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας. Δίχως όμως αυτό να σημαίνει ότι έγινε ευρύτερα γνωστή. Πρακτικά για να είμαστε συγκεκριμένοι η καινοτομία της θεωρίας υπερομάδων θα φανεί όταν εξηγηθεί πιο αποτελεσματικά σε μαθητές.