Ακόμα και οι ειδικοί γνωρίζουν πια τη γραμμική φύτευση και βέβαια την πιο παραδοσιακή δηλαδή την τετραγωνική. Και οι δύο βασίζονται στην απλότητα της εφαρμογής τους στη γεωργία. Αν όμως εξετάσουμε μερικές παραμέτρους που δεν είναι τόσο άμεσες και κατά συνέπεια δύσκολα προσβάσιμες από τους μη ειδικούς, μπορούμε ν’ αντιληφθούμε ότι αυτές οι γεωμετρίες έχουν και μειονεκτήματα. Για να ξεπεράσει πρόβλημα του τύπου επικάλυψης, ελέγχου, αναπαραγωγής αλλά και ανταγωνιστικότητας, ο Α. Φασούλας επινόησε τη χρήση εξαγωνικού δικτύου στη γεωργία. Για να καταλάβουμε μερικά θεμελιακά στοιχεία αυτής της καινοτομίας αρκεί να εξετάσουμε μερικές βασικές μαθηματικές ιδέες. Ένα βασικό στοιχείο αφορά την επικάλυψη μιας επιφάνειας μέσω κανονικού πολυγώνου. Είναι γνωστό βέβαια ότι αυτή η επικάλυψη είναι εφικτή, λόγω γεωμετρίας μόνο από το τρίγωνο, το τετράγωνο και το εξάγωνο. Αυτό το απλό θεώρημα μας δίνει μια βάση για τη μελέτη των γεωργικών επιφανειών. Στη συνέχεια, ένα βασικό στοιχείο είναι το θέμα της περιοδικότητας που θα μας επιτρέψει να αξιοποιήσουμε την έννοια της αναπαραγωγής μοτίβων. Είναι εύκολο να αποδείξουμε ότι η περιοδικότητα σ’ ένα τετραγωνικό δίκτυο, επιτρέπει την ύπαρξη της ιδιότητας της αναπαραγωγής δηλαδή κάθε κορυφή μέσω της κυψέλης της να έχει σχέση με κυψέλες που είναι όλες διαφορετικές (βλέπε opus 14325). Αυτό έκανε ο Α. Φασούλας για το εξαγωνικό δίκτυο. Η διαφορά όμως οφείλεται στην γεωμετρία και συνεπώς την απόσταση των κυψελών. Καθώς οι κορυφές βρίσκονται σ’ ένα τριγωνικό δίκτυο, έχουμε μεγαλύτερη πυκνότητα. Πιο συγκεκριμένα, σ’ ένα τετραγωνικό δίκτυο, οι κορυφές έχουν βαθμό 4 και το δυικό δίκτυο έχει την ίδια ιδιότητα. Γι’ αυτό το λόγο δεν προσέχουμε τη διαφορά που θα κάνει τη διαφορά. Σ’ ένα τριγωνικό δίκτυο, οι κορυφές έχουν βαθμό 6 και στο δυικό δίκτυο, οι κορυφές έχουν βαθμό 3. Ενώ σ’ ένα εξαγωνικό δίκτυο, οι κορυφές έχουν βαθμό 3 και στο δυικό δίκτυο οι κορυφές έχουν βαθμό 6. Είναι η δυική συμπεριφορά που έχουμε στο τριγωνικό και στο εξαγωνικό δίκτυο, που αξιοποίησε ο Α. Φασούλας στην προσέγγισή του. Με αυτή τη μεθοδολογία αντί να αναζητήσει διαδικασίες που ελαχιστοποιούν τα στατιστικά σφάλματα με διορθώσεις του ετερογενούς χώρου φύτευσης, επινόησε την θεμελιακή ιδέα της χρήσης των γεωμετρικών μοτίβων, και συγκεκριμένα του εξαγωνικού, αφού είναι δεδομένο το ετερογενές υλικό που οφείλεται στο χώρο, για να βελτιώσει την αποτελεσματικότητα μέσω της ανθεκτικότητας των εργασιών. Αυτή η μεθοδολογία λύνει αποτελεσματικά το πρόβλημα της επικάλυψης που δημιουργεί ένα ανταγωνιστικό πλαίσιο μεταξύ των φυτών. Επίσης καθώς το εξάγωνο επιτρέπει έξι σχέσεις ενώ το τετράγωνο μόνο τέσσερις, έχουμε μια μεγαλύτερη δομική συμμετρία. Παράλληλα αυτή η δομή επιτρέπει μια θετική ανταγωνιστικότητα που θα μπορούσαμε να παρουσιάσουμε ως άμιλλα μεταξύ των φυτών. Έτσι η εξαγωνική δομή επιτρέπει και την αύξηση της αναπαραγωγής που δίνει τη δυνατότητα της ελαχιστοποίησης της τυπικής απόκλισης. Πολλές πρακτικές μελέτες και εφαρμογές έχουν γίνει κι ενισχύουν αυτή την προσέγγιση και γι’ αυτό το λόγο θεωρούμε απαραίτητα να γίνει ευρύτερα γνωστό στον τομέα της γεωργίας.