Μέσω της έκδοσης Κωνσταντίνου Καραθεοδωρή 50 επιστολές προς συναδέλφους του στηΓοτττίγγη, έχουμε πρόσβαση και στο γερμανικό κείμενο και στην ελληνικήμετάφραση. Όλες οι επιστολές του Carathéodory δεν αφορούν τα ίδιαθέματα ακόμα και στον μαθηματικό τομέα. Συνεπώς υπάρχει ανάγκη όχι μόνομαθηματικής ανάλυσης των περιεχομένων αλλά και συντονισμένης στρατηγικής. Θεωρούμε ότι οι εξής επιστολέςπρέπει να αναλυθούν με ιδιαίτερη προσοχή όσον αφορά στο μαθηματικό τουςπεριεχόμενο.

Όσο αυτές οι επιστολές είναι απλώςενσωματωμένες σ’ έναν πιο γενικό κατάλογο, δεν μπορούν ν’ αναδείξουν όχι μόνοτη μαθηματική εμβέλεια του Carathéodory αλλά ούτε και τούφος του σε αυτόν τον τομέα.

Στον Felix Klein (1849-1925), ο Carathéodory απαντάαποτελεσματικά στην ερώτησή του αναφορικά με τη θεμελιώδη περιοχή, εξετάζονταςτρεις περιπτώσεις. Και η τρίτη είναι ένα διπλό άνοιγμα που πρέπει να ερευνηθεί.Στη δεύτερη επιστολή δίνει μια συντομότατη απόδειξη στο ζήτημά του, κάνονταςχρήση μιας ιδιότητας που βρίσκεται στα Μαθήματα Ουράνιας Μηχανικής του Henri Poincaré(Leçons de Mécanique Céleste). Συνεπώς υπάρχει θέμα σύγκρισης.

Στον David Hilbert (1862-1943), ο Carathéodory εξηγείένα θεώρημα περί συμμόρφων απεικονίσεων, δίνοντάς του όλα τα συστατικά τηςτακτικής του και δύο εφαρμογές του. Πρέπει λοιπόν να εξεταστεί αν υπερκαλύπτειτο θεώρημα του Cauchy. Στη δεύτερη επιστολή αναλύει προβλήματα που προκύπτουν από τηνεργασία του Hilbert περί στοιχειώδους θεωρίας της ακτινοβολίας που έρχεται σε σύγκρουση μετις αντιλήψεις των τότε φυσικών. Στην επόμενη επιστολή, αποδεικνύει ένα εύστοχοθεώρημα μέσω των συντελεστών Fourier. Λείπει όμως μια ανισότητα που μπορούμε ν’ανακαλύψουμε. Σε μία άλλη επιστολή, κωδικοποιεί με συμπαγή τρόπο το θεώρημα τουGauss πράγμα το οποίο πρέπει ν’ αναδειχθεί ως σύστημα επαναγραφής.

Στον Gustav Herglotz (1881-1953), ο Carathéodory αποκαλύπτειέναν πιο κομψό τρόπο για την ολοκλήρωση του προβλήματος των δύο σωμάτων. Έτσιπροκύπτει και πάλι θέμα σύγκρισης. Ενώ στην άλλη επιστολή του προβληματίζεταισχετικά με διαφορικές εξισώσεις ολικών διαφορικών. Πιο συγκεκριμένα γράφει: Sie müssen einen Trick benutzt haben, auf welchen ich nicht gekommen bin. Και πιοκάτω: Wie entscheidet manüber das Vorzeichen ? Πρέπει λοιπόν να διερευνήσουμε και αυτό το θέμα εξετάζοντας και τηνεπιστολή του Herglotz προς Carathéodory.

Ακόμη και αυτό το μικρό φάσμα των επιστολώντου δίνει σοβαρές ενδείξεις ως προς τον τρόπο που είχε για να αντιμετωπίζειπροβλήματα σε συνεργασία με άλλους μαθηματικούς. Κατά συνέπεια δεν αρκεί η απλήπρόσβαση στο κείμενο, χρειάζεται μια πραγματική μαθηματική ανάλυση.