Μελετώντας τις επιστολές του Carathéodory, είναι αδύνατο να μη δούμε πόσο ανοιχτό πνεύμα είχε και πόσο ειλικρινής ήταν. Οι επιστολές του στον Klein και στον Hilbert δεν δείχνουν μόνο σεβασμό και εκτίμηση. Ο Carathéodory κάνει κάθε προσπάθεια για να απαντήσει σε κάθε ερώτημα που του κάνουν. Δεν εξετάζει μόνο τη μαθηματική πλευρά της επιστολής. Την αντιμετωπίζει ως μια ολότητα. Και δεν έχει αυτό το ύφος μόνο με μεγαλύτερους του όπως το αποδεικνύει και η αλληλογραφία με τον Kneser. Ήταν ανοικτός και γενναιόδωρος. Πρόσεχε τις δυσκολίες που ζούσαν οι επιστολογράφοι. Κοίταζε ακόμα και τα οικονομικά προβλήματα όπως οι υποτροφίες, η διαμονή κλπ. Δεν ζούσε σ’ έναν γυάλινο πύργο όπως θα μπορούσε να το είχε κάνει. Δεν πιστεύουμε ότι όλα εξηγούνται από το παρελθόν του. Έχουν περισσότερο σχέση με το ύφος και το ήθος του Carathéodory. Σίγουρα, οι δυσκολίες που πέρασε η οικογένειά του άφησαν πάνω του τα στίγματα της φιλοτιμίας. Σίγουρα, η ιστορία της Ελλάδας τον επηρέασε δραματικά και με τους παγκόσμιους πολέμους και με τη Μεγάλη Καταστροφή. Όμως υπάρχουν και τα ενδογενή στοιχεία του που χαρακτηρίζουν το πνεύμα. Όταν γράφει μαθηματικά ο Carathéodory είναι διαφανής. Δεν κρύβει αυτό που σκέφτεται και δεν φοβάται αν θα του κλέψουν ιδέες. Όταν εμπλέκεται στη διαμάχη μεταξύ φυσικών και Hilbert, δεν το κάνει μόνο για να βοηθήσει τον καθηγητή του και πνευματικό πατέρα. Έχει μέσα του τη συνείδηση των μαθηματικών. Και γι’ αυτόν τον λόγο δεν υποστήριξε θερμά τον Hilbert στη διαμάχη του με τον Brouwer. Πίστευε και αυτός στον φορμαλισμό και στην αξιωματική προσέγγιση των μαθηματικών. Ήξερε όμως και πόσο χρήσιμο είναι να έχεις πρόσβαση σε χειροπιαστά παραδείγματα. Η προσέγγιση του Brouwer είχε μια λογική. Δεν την παρακολουθούσε ο ίδιος, μα έβλεπε την αδικία του Hilbert. Βέβαια δεν πήρε το μέρος του Brouwer, αλλά δεν τον κατηγόρησε. Το πλαίσιο του ήταν η γνησιότητα των μαθηματικών και η ομορφιά του κόσμου τους. Υπήρξε και στρατιωτικός και μηχανικός, συνεπώς δεν ήταν μόνο αφαιρετικός και δεν αγαπούσε τα μαθηματικά για τα μαθηματικά. Επιπλέον το ίδιο του το έργο είναι γεμάτο από διάφορους πολύπλοκους και περίπλοκους υπολογισμούς ακόμη και για πρακτικές εφαρμογές όπως το τηλεσκόπιο του Schmidt. Δεν έκανε τεχνητούς διαχωρισμούς μεταξύ των κλάδων των μαθηματικών. Σημασία για τον Carathéodory είχε μόνο η ουσία του θεωρήματος και γενικότερα της θεωρίας. Συνεπώς κάθε προσπάθεια ενός μαθηματικού, ενός φυσικού ή άλλου, ήταν εύλογη γι’ αυτόν. Η βοήθεια που πρόσφερε στον Einstein μετά την ανακάλυψη της γενικής σχετικότητας, εντάσσεται μέσα σε αυτό το πλαίσιο. Η ομορφιά της θεωρίας του Einstein τον άγγιξε και θέλησε να την εξετάσει αξιωματικά εφόσον βοήθησε στην επίλυση μερικών τεχνικών προβλημάτων. Βοηθούσε τους ερευνητές που είχαν έναν κοινό σκοπό μαζί του. Αυτό ήταν το πνεύμα του Carathéodory.