19052 - Η Ομαδολογία

Ν. Λυγερός

  • Post Category:Articles

Η Μοναδολογία του Leibniz γράφτηκε στα γαλλικά το 1714, δηλαδή πριν τριακόσια χρόνια με τα δεδομένα της εποχής και το ύφος του στοχαστή. Είναι μια σύνθεση των σκέψεων του και κατά συνέπεια δεν είναι μια εισαγωγή στον τρόπο σκέψης του, αντιθέτως προϋποθέτει ότι ο αναγνώστης γνωρίζει ήδη αυτό το πλαίσιο και περνά άμεσα στο πεδίο δράσης. Οι μονάδες του Leibniz είναι θεμελιακές, όμως έχουν ένα βαθμό τελειότητας που μπορεί να είναι διαφορετικός, αφού υπάρχουν οι απλές, αυτές που έχουν μνήμη και αυτές που έχουν νόηση. Με άλλα λόγια δεν πρόκειται μόνο για ελάχιστα. Μετά από εκατό χρόνια εμφανίστηκε η έννοια της ομάδας χάρη στο έργο του Galois κι έπρεπε να περιμένουμε το 1854 για να έχουμε τον αφαιρετικό ορισμό της πεπερασμένης ομάδας. Και μόνο το 1982 καταλήξαμε στην ταξινόμηση των απλών πεπερασμένων ομάδων μέσα από τα πιο σπουδαία συλλογικά έργα της ιστορίας των Μαθηματικών. Με αυτό το νέο εργαλείο αντιλαμβανόμαστε ότι η έννοια του απλού δεν είναι απλοϊκή. Επίσης, ακόμα και αν είναι θεμελιακή η έννοια κι αν έχει μια εσωτερική πράξη, έχει μεγάλη σημασία η δομή της. Στην πραγματικότητα μπορούμε να χτίσουμε μια Ομαδολογία ακολουθώντας τα αρχικά βήματα του Leibniz και να εξετάσουμε ολιστικά το θέμα της μονάδας μέσω της ομάδας, για να θεμελιώσουμε την μοναδικότητα της επιφάνειας πάνω σε μια πολλαπλότητα του βάθους. Με αυτόν τον τρόπο εμπλέκεται και ο συνδυασμός των στοιχείων που μπορεί να είναι πολλά, αλλά να παράγουν μία ομάδα και μόνο. Και είναι η δομή που ενσωματώνει αυτόν τον συνδυασμό. Έτσι η Ομαδολογία δείχνει πως το απλό είναι πολύπλοκο, όταν είναι θεμελιακό, γιατί το ανεξάρτητο δεν σημαίνει ότι δεν υπάρχουν κοινά στοιχεία στην καινή ψυχή.