Ανάμεσα στα αρχεία του Αλεξάνδρου Καραθεοδωρή βρίσκουμε μία ειδική αναφορά στο έργο του μαθηματικού Otto Hesse. Η αναφορά είναι στα γαλλικά : Résumé des 7 lectures de Hesse sur les sections coniques. [Περίληψη των 7 διαλέξεων του Hesse περί κωνικών τομών.] Το ενδιαφέρον της αναφοράς δεν είναι μόνο μαθηματικό με την απλή έννοια. Συνδυάζεται και με μία άλλη αναφορά στον George Salmon (βλέπε opus 1942) ο οποίος συνεργάστηκε με τον Cayley. Διότι ο Hesse (1811-1874) εργάστηκε και σε θέματα του Cayley. Και οι δύο δημιούργησαν μια θεωρία των ομοιογενών μορφών, οι οποίες δημοσιεύτηκαν την ίδια εποχή. Συνεπώς, μέσω του Hesse o Αλέξανδρος Καραθεοδωρής ενδιαφέρεται και πάλι για το έργο του Cayley. Έχουμε λοιπόν:

Salmon
Καραθεοδωρής Cayley
Hesse

Με αυτόν τον τρόπο, αντιλαμβανόμαστε ότι ο «νομικός» Αλέξανδρος Καραθεοδωρής δεν είχε απλώς μια γενική περιέργεια περί μαθηματικών. Οι μελέτες του αφορούν έναν τομέα που συσχετίζεται και με το μεταφραστικό του έργο. Ο πυρήνας του είναι η αναλυτική γεωμετρία. Παράλληλα, ο Otto Hesse που ήταν μαθητής του διάσημου Jacobi στο Königsberg, είχε ως κύριο θέμα έρευνας τη θεωρία των αλγεβρικών συναρτήσεων και τη θεωρία των αναλλοίωτων. Μάλιστα εισήγαγε την ορίζουσα που φέρει τώρα το όνομά του το 1842 στη διάρκεια των μελετών του περί τετραγωνικών και κυβικών καμπυλών. Και ήδη στην πρώτη σελίδα της περίληψης του Καραθεοδωρή, βλέπουμε τις ορίζουσες του Hesse και δεν φαίνεται πια μη φυσιολογικό να εμφανιστούν και αυτές που φέρουν το όνομά του. Επιπλέον, η προσέγγιση του Hesse είναι χαρακτηριστική και έχει το ύφος των προβληματισμών του θεωρήματος Cayley – Salmon . Μπορούμε, λοιπόν, να συμπεράνουμε ότι αυτό το ύφος ελκύει τον Αλέξανδρο Καραθεοδωρή διότι το μελετά με διάφορους τρόπους. Δεν αποφεύγει τους υπολογισμούς και μάλλον τους επιδιώκει για να συμπληρώσει μία απόδειξη. Συνεπώς, η αναλυτική γεωμετρία είναι ένας τομέας των μαθηματικών όπου μπορεί ν’ αναπτυχθεί φυσιολογικά η σκέψη του και σε εύρος και σε βάθος. Μάλιστα θα μπορούσαμε να πούμε ότι αυτή η τάση ενισχύει και την ιδέα που εκθέσαμε στο προηγούμενο άρθρο μας. Ο Αλέξανδρος Καραθεοδωρής παρουσιάζεται και πάλι ως ένα δομικό στοιχείο του μαθηματικού υπόβαθρου του Κωνσταντίνου Καραθεοδωρή. Θεωρούμε, λοιπόν, απαραίτητο να ερευνήσουμε πιο βαθιά τις μαθηματικές τάσεις του Αλεξάνδρου Καραθεοδωρή για να κατανοήσουμε και το πλαίσιο ύπαρξης και δημιουργίας της μαθηματικής μεγαλοφυΐας του Κωνσταντίνου Καραθεοδωρή.