Μια πολλαπλότητα Calabi-Yau είναι μια πολλαπλότητα του Kähler, δηλαδή μια διαφορική πολλαπλότητα εφοδιασμένη με μια μοναδική δομή που πληρεί συνθήκη ολοκλήρωσης, της οποίας η πρώτη τάξη του Chern είναι μηδενική. Έχει μια μετρική, της οποίας ο τανυστής του Ricci μηδενίζεται. Αυτή η εικασία του Calabi αποδείχτηκε μετά από 20 χρόνια από τον Yau. Η κατοπτρική συμμετρία είναι μια σχέση μεταξύ δύο πολλαπλοτήτων Calabi-Yau της ίδιας διάστασης που μετασχηματίζει μερικά προβλήματα απαρίθμησης της μίας σε πιο απλές ερωτήσεις στην άλλη. Πιο συγκεκριμένα εάν δύο πολλαπλότητες Calabi-Yau είναι διαφορετικές, που αξιοποιούνται ως πρόσθετη διάσταση, οδηγούν στην ίδια φυσική, τότε υπάρχει κατοπτρική συμμετρία μεταξύ των δύο και ονομάζονται κατοπτρικό ζευγάρι. Πρακτικά, εάν επιλέξουμε δύο ταυτόσημες πολλαπλότητες Calabi-Yau και εφαρμόσουμε σε μία από αυτές ένα orbifold, δηλαδή μια πολλαπλότητα που εμπεριέχει ιδιομορφίες, τότε θα έχουμε ένα κατοπτρικό ζευγάρι. Αυτός ο φορμαλισμός της κατοπτρικής συμμετρίας προέρχεται από τη θεωρία χορδών, η οποία έχει στόχο την ενοποίηση της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας με την Κβαντομηχανική και βασίζεται σε δύο θεμελιακές υποθέσεις: το σύμπαν δεν έχει μόνο τρεις χωρικές διαστάσεις και τα σωματίδια δεν είναι σημειακά αλλά αποτελούνται από χορδές. Με αυτή τη θεωρία, το βαρυτόνιο, το σωματίδιο φορέας της βαρυτικής αλληλεπίδρασης έχει μηδενική μάζα και σπιν 2. Και οι πολλαπλότητες Calabi-Yau με διαστάσεις της τάξης 11 και 2β, σ’ αυτή τη θεωρία θα μπορούσαν να εμπεριέχουν το σύμπαν ως θεωρητικό υπόβαθρο. Έτσι η κατοπτρική συμμετρία παίζει ένα σημαντικό ρόλο για την ταξινόμηση αυτών των δομών που μπορούν να περάσουν και στις υπερχορδές, ως θεωρητικό εργαλείο.