21532 - Вне полноты

Н. Лигерос
Перевод с греческого Артур Карагезидис

С теоремой Геделя о неполноте стало понятно, не только с точки зрения математики, но и с философской точки зрения, что полнота, сама по себе, не является единственно желаемым результатом, а есть свойство, которое статически присуще некоторым системам. Более того, как стратегическая цель, полнота может выступать и в качестве преграды для развития. Конечно, можно возразить, что арифметика не является необходимым инструментом для какой либо системы и , именно так обстоит дело в пропозициональном исчислении. Однако ,сложность оказывается не достаточной для создания инфраструктур, структур и гиперструктур как это делается в Математике.
По-существу, полнота не имеет динамичного действия и если ее обойти, то можно получить ситуацию, аналогичную той, которая имеется в случае с бесконечностью, где, вначале, все действовало в виде предела , но в результате “революции” Cantor-a была создана база для большего развития, что ранее было немыслимо. Таким понятием является понятие совершенства, которое вначале представляется в виде предела, к которому невозможно приблизиться и достичь. Но история показывает,что теоремы, действительно являются примерами совершенства, так как основываются на безошибочной, рациональной структуре. Отметим, что есть теоремы, которые обобщаются, а это значит что существует развитие и в самом совершенстве. Таким образом, данное понятие не совсем соответствует своей этимологии, но есть понятие фундаментальное, что проявляется в его динамичности. Совершенство не только онтология или телеология, но и инструмент развития мысли, действующий трансцендентно.