Το πρόβλημα που ακολουθεί, αν και στοιχειώδες, είναι χαρακτηριστικό ενός τρόπου λογικής που χρησιμοποιεί την απουσία πληροφορίας ως μια μετα-πληροφορία. Ο σκοπός μας είναι να αναλύσουμε αυτή τη διαδικασία ώστε να μελετήσουμε την πτυχή της από την πλευρά της διδακτικής έρευνας.
Εκφώνηση προβλήματος: Τρεις εθελοντές, ορισμένοι ως Α, Β, Γ αποδέχονται να συμμετέχουν σε ένα παιχνίδι: τους ζητήθηκε να σταθούν ο ένας πίσω από τον άλλον, ο καθένας κοιτάζοντας ευθεία μπροστά του, ο Α μπροστά από τον Β και ο Γ πίσω από τον Β. Τους δένουμε τα μάτια και τους φοράμε από ένα καπέλο από μία τσάντα που περιέχει δύο καπέλα μπλε και δύο καπέλα κόκκινα.
Όταν αυτή η διαδικασία τελείωσε, τους ανοίγουμε τα μάτια και χωρίς κανένας από αυτούς να κινείται ή να γυρνάει, ζητάμε από τον καθένα να μαντέψει το χρώμα του καπέλου που φοράει.
Μετά από κάποια δευτερόλεπτα σιωπής, είναι αρκετά περίεργο ότι ο Β είναι σε θέση να δώσει χωρίς πιθανό λάθος το χρώμα του καπέλου του. Γιατί;
Με την πρώτη ματιά, δεν είναι φανερό να δει πού βρίσκεται η χρήσιμη πληροφορία στην επίλυση του προβλήματος. Και είναι για αυτόν τον λόγο που η συνηθισμένη αντίδραση των μαθητών εκφράζεται με τη μορφή της απόρριψης, θεωρώντας ότι αυτό το πρόβλημα δεν είναι ένα πραγματικό πρόβλημα μαθηματικό. Αλλά δεν είναι έτσι. Η λογική αυτού του προβλήματος βασίζεται στην ερμηνεία της έλλειψης πληροφορίας. Πράγματι, μία σημαντική πληροφορία κρύβεται από τη λέξη σιωπή. Αυτή η τελευταία δηλώνει ότι ο Γ που είναι το άτομο που μπορεί να δει τους άλλους δυο, δεν είναι σε θέση να βρει το χρώμα του από τις πληροφορίες που διαθέτει. Κι αυτό υποδεικνύει ότι αυτός δεν βλέπει δύο ίδια χρώματα, σε αντίθετη περίπτωση θα μπορούσε να καταλάβει το δικό του. Ο Β γνωρίζοντας αυτό, συμπεραίνει ότι δεν έχει το ίδιο χρώμα με τον Α.
Μόλις είδαμε μία ακαδημαϊκή περίπτωση όπου η γνώση ότι ένα άλλο άτομο δεν μπορεί να γνωρίζει, μας επιτρέπει να ξέρουμε αυτό που δεν ξέρουμε. Με άλλα λόγια και με τρόπο πιο φορμαλιστικό: a priori η μη γνώση μπορεί να δημιουργήσει a posteriori απόκτηση τοπικής γνώσης.