Il problema che segue, anche se elementare, è caratteristico di un modo di ragionamento che utilizza l’assenza di informazione come una meta-informazione. Il nostro scopo, è di analizzare questo processo al fine di studiare il suo aspetto dal punto di vista della ricerca didattica.
Enunciato del problema: tre volontari, chiamati A.B,C, accettano di prestarsi a un gioco: è chiesto loro di mettersi in fila indiana, ognuno guarda in avanti, A davanti a B, e C dietro a B. Si bendano loro gli occhi e gli si mette un cappello preso da un sacco contenente due cappelli blu e due cappelli rossi.
Quando questa operazione è terminata, si toglie loro la benda e senza che nessuno di loro si sposti , o si giri, si chiede loro di indovinare il colore del cappello che porta.
Dopo alcuni secondi di silenzio generale, è curioso che B è in grado di dire senza possibilità di sbagliare, il colore del suo cappello. Perché?
Di primo acchito, non è evidente di vedere dove si trovi l’informazione utile per la risoluzione del problema. Ed è anche per questa ragione che la reazione abituale degli studenti si esprime sotto forma di rigetto considerando che questo problema non sia un vero problema da matematici. Tuttavia non è così. La logica di questo problema è basata sull’interpretazione dell’assenza di informazione. In effetti, una informazione importante è nascosta nella parola silenzio. Quest’ultima significa che C che è la persona che può vedere gli altri due, non è capace di trovare il suo colore a partire dall’informazione che ha a disposizione. E questo indica che egli non vede due colori identici altrimenti avrebbe potuto dedurre il suo. B, conoscendo ciò, ne deduce che non ha lo stesso colore di A.
Abbiamo appena visto un caso scolastico ove il fatto di sapere che un’altra persona non può sapere, ci permette di sapere ciò che non sappiamo. In altri termini, ed in maniere un po’ più formale: a priori la non conoscenza globale può generare a posteriori una acquisizione di conoscenza locale.