2781 - Καταγραφή της επιστολής του Α. Einstein στον Κ. Καραθεοδωρη (06/09/1916) Transcription de la lettre d’A. Einstein à C. Carathéodory (06/09/1916)

N. Lygeros

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6. IX. 16.

Lieber Herr Kollege !

Sie haben mir in Aussicht gestellt, mir
eine anschauliche Ableitung der Hamilton-
Jakobischen Beziehung schreiben zu wollen.
Nun habe ich es selbst fertig gebracht, und
zeige Ihnen meine simple Überlegung,
nur um Ihnen die Mühe zu ersparen.
Für die Lagrange’sch Funktion gibt
…..(1)
oder …..(1a)

Wir setzen nun
….(2)
Hierbei sind die die Anfangskoordinaten
zu einer bestimmten Anfangszeit T.
Nun betrachte ich eine virtuelle Verschiebung
der Bahn zu gewinnende Nachbarbahn (durch zwischen den sollen Zeitentraum T). Durch
Vorderen von (2) erhält man mit Rücksicht auf (1a)
… (3)

Hieraus erhält man beide Jakobische Gleichungs-
systeme. Denn es ist erstens
….(3a)

 


Zweitens ist

Für ein und dieselbe Bahn ist aber

als Anfangsbedingung gegeben, also
konstant, sodass auch die auf einer

Bahn konstant sind. Fröhot man statt der
beliebige Funktionen dieser Grössen
einen, so hat man natürlich auch

konst (3b)

Durch Differenzieren von (2) nach der Zeit
erhält man


oder

Das ist die Hamilton-Jakobi’sche Differen-
zialgleichung, wenn man zunächst
in Funktion der und ausdrückt und
dann gemäss (3a) die durch ersetzte.

 


Damit ist natürlich noch keineswegs die
Jakobische Umkehrung bereisen. Aber f[ü]r [ ]
genügt nur der formule, weniger durchsichtige
Bawers, wie er von Appell gegeben wird.
Was mir fehlte, war ein natürlichen Weg
um von den Lagrange’schen Gleichungen
zu den Gleichungen (3a) und (3b) zu gelangen.
Wollen Sie nicht noch etwas über
das Problem der geschlossenen Zeitlinien
nachdenken ? Hier liegt der Kern des
noch ungelösten Teslas des Raum-Zeit-
Problems.
Es grüsst Sie bestens
Ihr ganz ergebener
A. Einstein.
P.S. Natürlich bilde ich nur nicht
ein, dass diese Trivialitäten irgenüber[ ]
wären oder neu. Es sind mir die Dinge, die
mir das Gef[ü]hl der Vertrautheit mit
dem Gegenstand geben.