Σιγά σιγά, η συζήτηση πήγαινε όλο και πιο βαθιά. Πάντα στο πλαίσιο της αναζήτησης, ο μαθητής και η μαθήτρια παρακολουθούσαν τα νοητικά σχήματα. Σε κάποια στιγμή του ρώτησαν αν γινόταν να δημιουργήσουν μια σχέση με τις υπερομάδες για να υπάρξει μία γέφυρα. Έτσι μίλησε για τα αποτελέσματα που είχαν βρει με τον Chaunier για τις κυκλικές ομάδες και με τον Mizony για γενικότερες ομάδες. Η ιδέα ήταν σχετικά απλή αφού χρησιμοποιούσε ένα παλιό θεώρημα. Ήταν πάντα εφικτό να βρεθεί ένα σύνολο μερικής διάταξης που ήταν ισόμορφο μέσω της ομάδας των αυτομορφισμών του, σε μια συγκεκριμένη ομάδα. Για να είναι όμως κατασκευαστικό το αποτέλεσμα κι αν είναι δυνατό με την μικρότερη τάξη μεγέθους είχαν βρει μια νέα μεθοδολογία. Έπαιρναν πρώτα μια ομάδα, έφτιαχναν τον πίνακά της, μετά κατασκεύαζαν τον γράφο του Cayley και στη συνέχεια ενσωμάτωναν αλυσίδες μέσα στις κορυφές έτσι ώστε να σπάσουν τα κυκλώματα του γράφου και να παράγουν τελικά ένα σύνολο με μερική διάταξη του οποίου, η ομάδα αυτομορφισμών ήταν ισόμορφη με την αρχική ομάδα. Κάνοντας χρήση πολλαπλών γράφων, είχε εφαρμόσει αυτή τη μεθοδολογία και στις υπερομάδες. Έτσι ο μαθητής κατανόησε ότι η ερώτησή του είχε λύση πριν καν γεννηθεί. Χάρηκε βέβαια γιατί είχαν ήδη ξεπεράσει ένα εμπόδιο. Και η αναζήτηση μπορούσε να συνεχιστεί χωρίς αυτό το πρόβλημα. Έτσι επανήλθε στον χαρακτηρισμό του Aumann και ρώτησε αν μπορεί να γίνει μεταφορά δομής από κύκλους και σφαίρες σε κώνους. Αυτό ήταν βέβαια μια ευκαιρία να του θυμίσει την αξία των κώνων φωτός. Έτσι ο κύκλος σε δύο διαστάσεις που γενικευόταν σε σφαίρα σε τρεις διαστάσεις, μπορούσε να γίνει υπερβολοειδές σε τέσσερις διαστάσεις όταν ήταν στο χώρο του Minkowski. Όμως πιο γενικά ακόμα το θέμα της αναπαράστασης δεν ήταν αποκλειστικότητα του κύκλου της σφαίρας ή ακόμα και υπερσφαίρας. Στην πραγματικότητα του εξήγησε ότι μπορεί να αξιοποιηθούν πολλές γεωμετρικές δομές δίχως κανένα πρόβλημα. Έτσι ακόμα και οι κώνοι του Aumann, θα μπορούσαν θεωρητικά τουλάχιστον να ταξινομηθούν με αυτόν τον τρόπο που διατηρεί την ιδιότητα της τάξης. Κάθε πρόβλημα που λυνόταν ήταν λόγος χαράς για τους μαθητές. Είχαν προχωρήσει νοητικά και είχε έρθει η ώρα της επιστροφής. Είχαν πλέον νέες προοπτικές για την κατασκευή της αναλογίας. Έκαναν μια στροφή 180 μοιρών και σκέφτηκε το U turn. Αυτό τον επανέφερε στο νησί της New York. Υπήρχε πλέον ένας δεσμός. Επιστρέφοντας στην πόλη προστασίας του Jean Moulin, ο οποίος δεν είχε προλάβει την απελευθέρωση της Γαλλίας, σκέφτηκε ότι δεν είχε δει την αντεπίθεση της δημοκρατίας στην βαρβαρότητα. Δεν είχε δει το μεγαλείο της συμβολής της Αμερικής στην απελευθέρωση της Ευρώπης. Αλλά το έργο του είχε βοηθήσει να γίνει αυτή η διακλάδωση. Έτσι ήταν και το έργο του Fraïssé στον όλο προβληματισμό της έρευνάς τους.