Στο παγκόσμιο επίπεδο που έχει φτάσει η αναζήτηση πρώτων αριθμών είναι πάντα μεγάλη. Έτσι αυτή η αναζήτηση ανήκει σε μία πιο γενική που αποτελείται από την αναζήτηση μεγάλων δομών, οι οποίες δεν είναι άπειρες σε μέγεθος. Παραδείγματος χάρη σε αυτό το πλαίσιο ζουν οι ανακαλύψεις των σποραδικών ομάδων που είναι εξαιρετικές απλές πεπερασμένες ομάδες. Οι πρώτοι αριθμοί παρουσιάζονται πιο εύκολα ως δομές όχι τόσο με το μέγεθός τους αλλά με το πιστοποιητικό τους. Διότι η πιστοποίηση είναι μια σειρά μικρότερων πρώτων αριθμών που αποτελούν μια ακολουθία χρήσιμη για την απόδειξη. Σε όλη την έρευνα, η αξιοποίηση των υπολογιστών ή ακόμα και του διαδικτύου είναι τεράστια και μάλιστα χαρακτηριστική της όλης προσέγγισης διότι ακόμα και μέσω της θεωρίας και με πρακτικά θεωρήματα δηλαδή άμεσα εφαρμοσμένα και όχι μόνο υπαρξιακά, οι υπολογιστές παραμένουν αναγκαίοι για να βρεθούν τα αποτελέσματα. Με αλλά λόγια, μέσω των υπολογιστών ανακαλύψαμε ολόκληρους τομείς των μαθηματικών που θα είχαν μείνει στο βασικό τους επίπεδο χωρίς αυτούς. Και αυτό δεν αφορά βέβαια μόνο τη θεωρία αριθμών αλλά γενικότερα τη συνδυαστική, τη θεωρία γραφημάτων, τη θεωρία συνόλων μερικής διάταξης, τη θεωρία Ramsey. Όταν αρχικά ονομάστηκαν τιτανικοί πρώτοι αριθμοί, οι πρώτοι που είχαν 1000 ψηφία και πάνω, θεωρούσαμε εκείνη την δεκαετία ότι πρόκειται για μια τεράστια υπέρβαση. Γρήγορα όμως περάσαμε στους γιγαντιαίους που είχαν περισσότερα από 10.000 ψηφία και τώρα είμαστε ήδη στους μέγα πρώτους αριθμούς που έχουν περισσότερα από 1 εκατομμύριο ψηφία. Όλοι αυτοί οι πρώτοι αριθμοί είναι υπολογιστικοί. Έτσι όταν θα περάσουμε από τους υπολογιστές και τους υπολογισμούς τους, στις υπερδομές με τους υπολογισμούς τους, τότε θα αγγίξουμε για πρώτη φορά τους υπερδομικούς πρώτους αριθμούς και θα έχουμε μια αλλαγή φάσης και στον θεωρητικό τομέα.