Après la promenade dans le Parc de la Tête d’Or, la conversation se porta naturellement sur un théorème qui reliait les posets aux groupes via la notion de groupes. Cet ancien théorème avait un sens naturel mais sa redécouverte avait été à l’origine d’une recherche sur la minimalité de la cardinalité du poset. Il ne suffisait pas d’en trouver un dont les groupes d’automorphismes était isomorphe à un groupe fini donné, leur but était différent. Car la minimalité permettait d’accéder à l’optimalité et celle-ci à une forme de perfection. Aussi ils commencèrent leur recherche avec les groupes cycliques et ils inventèrent la technique de l’introduction d’une triple chaine dans les sommets d’un cycle. Ainsi ils découvrirent le plus petit poset qu’ils pouvaient associer au groupe Z/3Z. Grâce à cette idée une fois généralisée, ils obtinrent l’optimal pour tous les groupes cycliques d’ordre premier. Voilà ce qu’il lui expliqua juste avant de se quitter pour se revoir.