En 1965, Lehmer a démontré la primalité du nombre τ (251^2) où τ (n) est la fonction de Ramanujan. A partir de 2011, nous avons mis en place un programme de recherche systématique de nombres premiers LR d’une part, et de nombres premiers LR probables d’autre part. Cela nous a permis de démontrer l’existence de 67 nombres premiers LR qui ont de 26 chiffres à 29.492 chiffres. Nous avons aussi trouvé 30 nombres premiers LR probables qui ont de 38404 chiffres à 900.969 chiffres. Comme notre méthodologie est constante et qu’elle a toujours démontré dans un second temps le primalité de nos nombres premiers probables en fonction de nos capacités de celui, nous pensons qu’il est naturel d’énoncer le conjection suivante.

Conjecture LR : Il existe une infinité du nombres premiers de type Lehmer – Ramanujan.