Εικασία LR (2018): Οι πρώτοι αριθμοί του τύπου Lehmer – Ramanujan είναι άπειροι σε πλήθος.
Για να καταλήξουμε στην εκφώνηση αυτής της εικασίας αποδείξαμε ότι υπάρχουν 67 πρώτοι αριθμοί τέτοιου τύπου και ανακαλύψαμε άλλους 30 πιθανούς πρώτους αριθμούς αυτού του τύπου. Το ερευνητικό μας πρόγραμμα έδειξε ότι κάθε υποψηφιότητα που τηρεί τις συνθήκες PRP ή PP καταλήγει σε P ανάλογα με την υπολογιστική ισχύ που έχουμε. Δείξαμε ότι δεν υπάρχουν τρύπες μεταξύ αυτών των υποψηφιοτήτων. Έτσι αφού έχουμε ήδη υποψηφιότητα με περισσότερα από 900.000 ψηφία και αναζητούμε μέγα πρώτους αριθμούς του τύπου LR, αντιληφθήκαμε μέσω της log log – φιλοσοφίας ότι ευρηματικά πρέπει να έχουμε πρώτους αριθμούς LR άπειρους σε πλήθος.
Μάλιστα η πιθανότητα εύρεσης είναι:

για LR (p, q).