45817 - Sur la méthode du va-et-vient

N. Lygeros

  • Post Category:Articles

Roland Fraïssé nous a expliqué la méthode du va-et-vient qu’il avait utilisé en théorie des modèles. Plus précisément, c’est grâce à elle qu’il avait mis en place ce qui deviendrait par la suite le Jeu d’Ehrenfeuch-Fraïssé. Par la suite, nous avons découvert que cette même méthode qui s’applique à des ensembles dénombrables infinis ayant une certaine structure et qui permet d’établir une bijection entre ces ensembles avait été exploitée par Haussdorff en 1914 et développée par Huntington en 1904. Elle permet de mettre en évidence une bijection qui possède des propriétés de préservation de la structure. C’est pour cette raison qu’elle aboutit à un isomorphisme. C’est d’ailleurs cette méthode de va-et-vient qui démontra aisément le théorème de Cantor en théorie de l’ordre sur les ensembles ordonnés denses dénombrables.