5473 - La théorie des marchés en tant qu’extension de la théorie des jeux I (avec P.Gazzano).

P. Gazzano, N. Lygeros

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La théorie des marchés, qu’elle soit formalisée dans le cadre de la microéconomie avec des problèmes de type offre-demande ou dans celui des sciences financières avec des problèmes de type évaluation d’actifs, est une extension naturelle, dans le sens où elle représente une extension classique de la théorie des jeux. Elle conserve en effet les axiomes de la théorie des jeux; à savoir les agents ont des anticipations rationnelles, les agents cherchent à maximiser leurs profits. Cependant, elle exige de nouvelles hypothèses indispensables lorsque nous plongeons le cadre de la théorie des jeux dans un champ dynamique dont le nombre d’agents est très grand. Nous avons ainsi la chaine d’inclusions suivante : la théorie des décisions (un seul joueur), la théorie des jeux (plusieurs joueurs) et la théorie du marché (nombreux joueurs). Mais lorsque le nombre de joueurs devient grand, il est nécessaire d’émettre des hypothèses restrictives pour retrouver les résultats de la théorie de jeux, comme la présence d’équilibres de Nash. La théorie des marchés est antérieure à la théorie des jeux, bien qu’elle ne prenne son sens qu’avec von Neumann et Morgenstern. Dès la fin du XIXème siècle, Pareto démontre l’existence d’un optimum, situation pour laquelle on ne peut pas améliorer l’état d’un individu sans détériorer celui d’un autre. La frontière de Pareto est l’ensemble des stratégies qui ne sont pas strictement dominées par d’autres stratégies. On retrouve ici la notion fondamentale en théorie des jeux de stratégies dominantes. Puis l’école néoclassique, avec les travaux de Walras, et ensuite Debreu et Arrow, s’est intéressée aux conditions d’équilibre et de stabilité qui affirme que sous les conditions suivantes : atomicité des agents, homogénéité du bien, pas de barrière à l’entrée, le marché est en situation de concurrence pure. Dans cette situation, les échanges qui se déroulent sur le marché se déterminent par rapport à un prix d’équilibre, pour lequel il n’est pas possible d’imaginer une meilleure situation pour chaque agent économique. Cet équilibre est un optimum de Pareto. Plus récemment, Fama a proposé une hypothèse selon laquelle les marchés boursiers sont efficients. C’est-à-dire que le prix d’une action reflète à tout instant la totalité de l’information. Cette hypothèse implique que les prix ont une distribution normale si les prix sont correctement anticipés, i.e. s’ils représentent complètement les anticipations des agents. L’interaction d’un très grand nombre de participants qui souhaitent maximiser leurs positions valide cette hypothèse, éliminant ainsi sous sa masse l’impact d’évènements très éloignés de la moyenne. Pour cette raison, l’hypothèse de la marche aléatoire implique l’efficience des marchés, et réciproquement. Ce qui revient à dire, dans le cadre de la théorie des jeux, que le jeu est parfait car chaque joueur sait, à chaque instant, l’évolution antérieure du marché, et d’un point de vue statistique, le marché est markovien i.e. le marché du futur ne dépend que du présent. C’est aussi un jeu à somme nulle, puisque l’espérance des gains est contrebalancée par l’espérance des pertes. Dans les deux cas, l’expérience montre que ces hypothèses ne modélisent pas les marchés comme ils sont réellement mais comme nous aimerions qu’ils soient. Que l’approche soit linéaire ou gaussienne, celle-ci réduit l’incertitude à une donnée factuelle qu’il faut éliminer. Il est malgré tout parfaitement possible d’envisager la théorie des marchés comme extension de la théorie des jeux qui en serait le noyau. Car même si les hypothèses initiales semblent trop contraignantes, les schémas mentaux que nous obtenons n’en sont pas moins équivalents.