Η έρευνά μας στον τομέα της θεωρίας αριθμών για τους αριθμούς Lehmer – Ramanujan ξεκίνησε εδώ και πολύ καιρό με την ανάγνωση του βιβλίου του Jean-Pierre Serre “Το μάθημα αριθμητικής” και βέβαια την “Απολογία ενός μαθηματικού” του Hardy όπου γινόταν αναφορές και στη συνάρτηση του Ramanujan και βέβαια και στον ίδιο. Πριν βέβαια είχαμε διαβάσει Gödel, Escher, Bach του Douglas Hofstadter όπου γινόταν η πρώτη αναφορά για μας κι από εκεί ξεκινήσαμε να μελετάμε αυτή τη συνάρτηση μ’ έναν πιο εξειδικευμένο τρόπο και μέσω της αλληλογραφίας με τον Jean-Pierre Serre. Ξεκινήσαμε ουσιαστικά το 1988 και καταφέραμε να βρούμε την έκτη λύση της εξίσωσης του Ramanujan το 2010 με τον Olivier Rozier. Ήταν μια συζήτηση που είχαμε πάνω σε αυτό το θέμα με τον Jean-Pierre. Μας είχε πει και για τη λύση του Atkin. Αρχικά ξέραμε ότι θεωρούσαν εκείνη την εποχή ότι υπάρχουν μόνο μερικές λύσεις, στη συνέχεια επειδή εμφανίστηκε και η log log φιλοσοφία του Atkin έγινε αποδεκτό από τους μαθηματικούς εκείνης της εποχής ότι μάλλον υπάρχουν αρκετές λύσεις αλλά είναι σπάνιες. Πάντως έτσι βρήκαμε την έκτη. Στη συνέχεια επειδή κοιτάξαμε αλγοριθμικά το πρόβλημα και τι είχε πετύχει ο Lehmer που είχε βρει ένα πρώτο αριθμό τέτοιας μορφής, σκεφτήκαμε ότι θα μπορούσαμε να ερευνήσουμε συστηματικά μία ειδική περίπτωση που εμφανίζεται μέσα στη συνάρτηση του Ramanujan και για αυτές τις ειδικές τιμές τελικά να έχουμε ένα αποτέλεσμα που να είναι ένας πρώτος αριθμός μεγάλος σε σχέση με αυτόν που εισάγουμε και ουσιαστικά να έχουμε μία άλλη μεθοδολογία για να βρούμε μεγάλους πρώτους αριθμούς που να μην είναι της κλασικής μορφής του Mersenne κι αυτή η διαφορά έκανε την διαφορά του 2011 όπου άρχισαμε να παράγουμε τους πρώτους, υποψήφιους πρώτους αριθμούς με αυτή τη μορφή μέχρι τελικά να καταλήξουμε, εφόσον είχαμε και πιστοποιήσεις ότι όντως αυτά που βρίσκαμε ήταν πρώτοι αριθμοί. Συνεχίσαμε αυτή την έρευνα για χρόνια έως το 2015 που τότε ουσιαστικά βρήκαμε μια τιμή, μ’ έναν πρώτο αριθμό που είχε πάνω από 29.000 ψηφία και τότε αποτελούσε ένα παγκόσμιο ρεκόρ για την μέθοδο πιστοποίησης μέσω ελλειπτικών καμπυλών. Η έρευνά μας πήγε πιο πολύ προς τους μεγάλους υποψήφιους. Έτσι βρήκαμε και υποψήφιο πρώτο αριθμό τέτοιας μορφής με περισσότερα από 900.000 ψηφία, αλλά τώρα το 2022 είχαμε μια επαφή και με τον Andreas Enge ο οποίος θέλησε να πάρει αυτές τις τιμές που είχαμε βρει με τον Olivier Rozier και να βρει με τη δικιά του την μυθολογία μια πιστοποίηση, πάλι βέβαια με μία μέθοδο η οποία χρησιμοποιεί τις ελλειπτικές καμπύλες. Έκανε μια πρώτη προσπάθεια για να βρει έναν πρώτο αριθμό με τρόπο πιστοποιημένο αυτής της μορφής, άρα ήταν από τον κατάλογό μας και τώρα πρόσφατα ουσιαστικά κατάφερε να κάνει μια δεύτερη υλοποίηση όπου πιστοποίησε έναν πρώτο αριθμό της μορφής Lehmer – Ramanujan που έχει περισσότερα από 57.000 ψηφία. Με αυτόν τον αριθμό, που κι αυτός αποτελεί ένα παγκόσμιο ρεκόρ, ουσιαστικά έχουμε πια 69 πρώτους αριθμούς αυτής της μορφής κι αυτό αποδεικνύει ότι αυτή η θεωρητική προσέγγιση για το πώς μπορούμε να βρούμε μεγάλους αριθμούς, πρώτους αριθμούς με μία διαφορετική μορφή, αλλά η οποία να παράγει όμως αρκετούς, δηλαδή με τη μορφή Lehmer – Ramanujan εχει αποδειχθεί με την πάροδο του χρόνου ότι όντως είναι αποτελεσματική μέθοδος και ουσιαστικά εξαρτάται μόνο, τώρα τουλάχιστον, από μία υπολογιστική ισχύ για να μπορεί να υπάρχει μια υλοποίηση η οποία να είναι απτή. Άρα για ένα πρόβλημα που ξεκινήσαμε να το μελετάμε το 1988 βλέπουμε ότι το 2022 συνεχίζει να παράγει αποτελέσματα, συνεχίζει βέβαια να ανήκει στη ζωή μας και να βλέπουμε ότι προχωράει η έρευνα σε αυτόν τον τομέα ενώ φαινόταν αρχικά ότι ήταν ριψοκίνδυνο να προσπαθήσουμε να βρούμε μία άλλη μέθοδο για αυτή την εύρεση τώρα ξέρουμε ότι είχε νόημα και ότι έχει και προοπτικές.