Lors d’un changement de champ cognitif, nous pouvons tracer le comportement mental d’un individu avec une plus grande précision que lorsqu’il se trouve dans un domaine connu. En effet, le changement de contexte permet d’éliminer une grande partie des réflexes développés par l’éducation aussi les capacités cognitives de l’individu sont plus facilement localisables durant le processus de résolution d’un problème. Un domaine particulièrement adéquat à cette traçabilité de la pensée en action, c’est celui des mathématiques cognitives.

L’utilisation de problèmes ouverts permet d’augmenter la part cognitive de la résolution et l’impossibilité d’exploiter des outils mathématiques classiques actionne par nécessité le raisonnement non uniforme. La difficulté que mettent en évidence les problèmes ouverts c’est l’absence de lignes directrices dans la résolution du problème donné. Les étudiants ont initialement du mal à accepter les impossibilités techniques car bien souvent ils se cantonnent dans une méthodologie normative. Cette même difficulté met en évidence la notion de plasticité cérébrale et ce d’autant plus que la solution du problème est aisément compréhensible. Dans une autre situation, l’ignorance de la solution peut engendrer des difficultés hétérogènes aussi il est préférable de les éviter dans une première approche, ou lorsque le spectre cognitif des étudiants n’est pas établi avec certitude. Il est plus avantageux d’étudier la réorganisation des bases de données de l’individu face à un problème de nature inconnue mais sans pour autant qu’il soit hors de portée pour celui-ci.

Le point critique qui représente le changement de phase cognitif est le plus difficile à établir car il n’est pas nécessairement localisable. En effet si l’individu a utilisé une approche holistique, le point critique sera essentiellement délocalisé. Aussi il sera nécessaire d’étudier toutes les traces de son raisonnement afin de reconstruire son schéma mental fondamental. C’est pour cette raison que nous préconisons des séparateurs temporels afin d’avoir des modules de réflexion et éviter les raisonnements en boucle qui ne peuvent être linéarisés temporellement même si pour des situations plus complexes nous nous permettons d’enfreindre cette règle.