Αν εξετάσουμε τα δυναμικά συστήματα και μελετήσουμε τις αλλαγές φάσης θα τις ερμηνέψουμε σε φιλοσοφικό τομέα με την έννοια της υπέρβασης ενώ για τις αλλαγές κύκλου θα προτιμήσουμε την έννοια της μεταμόρφωσης. Και στις δύο περιπτώσεις όμως η ουσία παραμένει αναλλοίωτη. Με τη χρήση της θεωρίας καταστροφών του René Thom, ο συνδυασμός γίνεται πιο κατανοητός αφού αυτό που γίνεται στο χώρο καταστροφών μπορεί να ερμηνευτεί μέσω του χώρου κρισιμότητας. Η αλλαγή φάσης δηλαδή η υπέρβαση και η αλλαγή κύκλου δηλαδή η μεταμόρφωση δεν αλλάζουν την ουσία. Διότι αν την άλλαζαν δεν θα ήταν μόνο μια αλλαγή. Η μεταμόρφωση επιτρέπει μια ανασύνταξη και μια αναδίπλωση η οποία δεν είναι αναστρέψιμη ως πράξη και δεν αποτελεί βέβαια μόνο μια κίνηση. Έτσι η αλλαγή χρώματος του χαμαιλέοντα είναι μόνο κίνηση κι όχι πράξη ενώ η γέννηση της πεταλούδας μέσω χρυσαλίδας είναι πράξη. Έτσι βλέπουμε ακόμα και στη φύση αυτές τις έννοιες. Υπάρχει σίγουρα μια δυσκολία να μεταφερθούν σε νοητικό επίπεδο επειδή δεν είναι απλώς μια μεταφορά δομής και δεν υπάρχει ισομορφισμός λόγω φύσης. Οι αλλαγές φάσης είναι διασταυρώσεις ενώ οι αλλαγές κύκλου είναι διακλαδώσεις σε κάθε περίπτωση όμως η ουσία παραμένει το θεμελιακό στοιχείο ακόμα κι αν έχουν αλλάξει σε επεκτάσεις του. Έτσι γίνεται πιο κατανοητή και η αλλαγή του μαθητή αλλά και η αλλαγή του μαχητή σε σχέση με τον πολεμιστή ενός αγώνα που αγγίζει τη χρονοστρατηγική λόγω βάθους χρόνου διότι άλλο ο αιώνας κι άλλο η χιλιετία.